Exercícios com triângulos obliquângulos

De um triângulo sabemos que: , e . Calcule os elementos restantes.

1) Como a soma dos três ângulos de um triângulo é , podemos calcular facilmente o ângulo  :

2) Aplicamos a lei de senos para calcular os lados e :

De um triângulo sabemos que: , y  . Calcule os elementos restantes.

1) Aplicamos a lei de cossenos para calcular o lado :

2) Aplicamos a lei de senos para calcular o ângulo :
   
já que , o ângulo obtuso será .
3) Para calcular o ângulo verificamos que somem :

Resolva o triângulo com os seguintes dados: , m e m.

1) Aplicamos a lei de senos com os dados

2) Como o seno de um ângulo nunca pode ser maior que , o problema não tem solução. A figura mostra a impossibilidade de que tal ângulo exista.

Resolva o triângulo com os seguintes dados: , m e m.

1) Aplicamos a lei de senos para calcular o ângulo :

2) Como , é um triângulo retângulo, podemos calcular o ângulo considerando que os ângulos agudos devem somar :

3) Calculamos o lado aplicando funções trigonométricas:

Resolva o triângulo com os seguintes dados: , m e m.

1) Aplicamos a lei de senos para calcular o ângulo

2) Como , apenas a seguinte solução é válida:

3) Calculamos o ângulo considerando que os 3 ângulos devem somar :

4) Calculamos o lado aplicando a lei de senos:

m

Resolva o triângulo com os seguintes dados: , e .

1) Aplicamos a lei de senos para calcular o ângulo :

2) Como e o lado para o valor de

4) Calculamos o ângulo e o lado para o valor de

Resolva o triângulo com os seguintes dados: , e .

1) Aplicamos a lei de cossenos para calcular os ângulos e

2) Calculamos o ângulo considerando que os três ângulos somam

Calcule a altura, , da figura:

1) Como conhecemos 2 ângulos do triângulo , podemos calcular o considerando que a soma dos três ângulos deve ser

2) Aplicamos a lei de senos para calcular o lado :

3) Como o triângulo é retângulo, aplicamos funções trigonométricas para calcular o lado :

Calcule a distância que separa o ponto do ponto inacessível .

1) Calculamos o ângulo considerando que a soma dos três ângulos é :

2) Aplicamos a lei de senos para calcular o lado :

Calcule a distância que separa dois pontos inacessíveis e .

1) Considerando o triângulo , aplicamos a lei de senos para calcular

2) Considerando o triângulo , aplicamos a lei de senos para calcular

3) Aplicamos a lei de cossenos para calcular a distância

Calcule o raio do círculo circunscrito em um triângulo, onde , e . 

1) Considerando que

O raio de uma circunferência mede m. Calcule o ângulo que as tangentes formarão em tal circunferência que está traçada pelos extremos de uma corda com longitude de m.

1) Aplicamos a lei de cossenos para calcular o ângulo

2) No quadrilátero , os ângulos e são retos.

As diagonais de um paralelogramo medem 10 cm e 12 cm, e o ângulo que formam é de . Calcule os lados.

1) Calculamos aplicando a lei de cossenos

2) Calculamos o considerando que é suplementário ao :

3) Aplicamos a lei de cossenos para calcular