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Vamos

Soma de vetores

A operação de soma de dois ou mais vetores dá como resultado outro vetor. Para realizar a soma de vetores existem diferentes métodos, seja de maneira algébrica ou mediante o uso de geometria analítica.

O método algébrico é conhecido como método direto.

Os métodos usando geometria analítica são conhecidos como método do polígono, que é utilizado para somar mais de dois vetores. O método do triângulo é o caso particular do método do polígono, quando unicamente somamos dois vetores. E o método do paralelogramo, igualmente, para somar dois vetores.

Método algébrico

1 Método direto

Para somar dois ou mais vetores somamos suas respectivas componentes de cada vetor.

No caso de dois vetores, a soma é feita da seguinte maneira:

Exemplo

Métodos com geometria analítica

1 Método do triângulo

Para somar dois vetores livres e  escolhemos como representantes dois vetores, de modo que o extremo de um coincida com a origem do outro vetor.

2 Método do paralelogramo

Representación gráfica del método del paralelogramo

Pegamos como representantes dois vetores com uma origem em comum, e traçamos retas paralelas nos vetores, obtendo assim, um paralelogramo cuja diagonal coincide com a soma dos vetores.

3 Método do polígono

Representación gráfica del método del polígono suma

O método do polígono é utilizado quando queremos somar mais de dois vetores e consiste em colocar um vetor após o outro, de modo que o extremo de um coincida com a origem do outro e assim sucessivamente, até colocarmos todos os vetores. A resultante será o vetor que fecha o polígono, isto é, aquele que vai do início do primeiro ao extremo do último vetor.

Subtração de vetores

A operação de subtração de dois ou mais vetores dá como resultado outro vetor. Para realizar a subtração de vetores existem diferentes métodos, seja de maneira algébrica ou mediante o uso de geometria analítica.

O método algébrico é conhecido como método direto.

Os métodos usando geometria analítica são conhecidos como o método do polígono que é utilizado para subtrair mais de dois vetores. O método do triângulo é o caso particular do método do polígono quando unicamente subtraímos dois vetores. E o método do paralelogramo, igualmente, para subtrair dois vetores

Método algébrico

1 Método direto

Para subtrair dois vetores livres e somamos  com o oposto de .

As componentes do vetor que subtraímos obteremos subtraindo as componentes dos vetores.

Exemplo

Métodos com geometria analítica

1 Método do triângulo

Representación gráfica del método del triángulo resta

Para subtrair dois vetores livres e  escolhemos como representantes dois vetores, de modo que o extremo de um coincida com a origem do outro vetor.

2 Método do paralelogramo

Representación gráfica del método del paralelogramo resta

Pegamos como representantes dois vetores com uma origem em comum, e traçamos retas paralelas nos vetores, obtendo assim, um paralelogramo cuja diagonal coincide com a soma dos vetores.

3 Método do polígono

O método do polígono é utilizado quando queremos subtrair mais de dois vetores e consiste em colocar um vetor após o outro, de modo que o extremo de um coincida com a origem do outro, e assim sucessivamente, até colocarmos todos os vetores. A resultante será o vetor que fecha o polígono, isto é, aquele que vai do início do primeiro ao extremo do último vetor.

Propriedades da soma e subtração de vetores

1 Associativa

2 Comutativa

3 Elemento neutro

4 Elemento oposto

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Vinicius

Licenciado em letras e mestre em literatura. Gosto de ensinar, produzir e traduzir. Junto a vontade de viajar com a de ler, escrever e desenhar.