O método de Gauss consiste em utilizar o método da eliminação (redução), de modo que, em cada equação, apareça uma incógnita a menos do que na equação anterior. Tomando o sistema a seguir, vamos resolvê-lo passo a passo usando o método de Gauss.
1 Colocamos como primeira equação aquela em que o coeficiente de 
seja 
ou 
. Caso isso não seja possível, fazemos o mesmo com 
ou 
, alterando a ordem das incógnitas.
2 Fazemos a eliminação usando a 
e a 
equação, para eliminar o termo em da equação. Em seguida, colocamos como segunda equação o resultado da operação:
3 Fazemos o mesmo com a e a 
equação, para eliminar o termo em .
4 Tomamos as equações transformadas e para realizar a eliminação e eliminar o termo em .
5 Obtemos o sistema equivalente na forma escalonada.
6 Encontramos as soluções do sistema.
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