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O que é a solução de uma inequação?
A solução de uma inequação é o conjunto de valores da variável que torna verdadeira a inequação. Esse conjunto de soluções representa uma região geométrica: na reta real, quando a inequação tem uma variável; ou no plano, quando possui duas variáveis.
Exemplo:
- A inequação
gera a seguinte região no plano:
Sistema de inequações
A solução de um sistema de inequações é a interseção das regiões que correspondem à solução de cada inequação tomada separadamente.
Dizemos que um sistema é linear quando, em ambos os lados de cada inequação, aparecem apenas expressões de primeiro grau.
Exemplos de sistemas de inequações lineares com duas incógnitas
Vamos resolver o sistema:
Representamos a região solução da primeira inequação
1. Transformamos a desigualdade em igualdade:
2 . Atribuímos dois valores a uma das variáveis para obter dois pontos:
3 Ligando os dois pontos, obtemos uma reta.
Finalmente, escolhemos um ponto, por exemplo, (0, 0) e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for satisfeita, a solução corresponde ao semiplano onde o ponto se encontra; caso contrário, a solução será o semiplano oposto.
A desigualdade é satisfeita.
Como ela é satisfeita, a solução é o semiplano onde está o ponto (0, 0), incluindo a reta.
Representamos a região solução da segunda inequação
1 Transformamos a desigualdade em igualdade.
2 Atribuímos dois valores a uma das variáveis, obtendo dois pontos.
3 Escolhemos novamente o ponto (0, 0) e o substituímos na desigualdade.
A desigualdade não se satisfaz. Portanto, a solução é o semiplano onde o ponto (0, 0) não se encontra, incluindo a reta.
A solução do sistema é a interseção das regiões
Exemplos de sistemas de inequações lineares com uma incógnita
Cada inequação é resolvida separadamente. O conjunto solução do sistema é a interseção dos conjuntos solução de cada inequação.
1
Resolvemos a primeira inequação
Resolvemos a segunda inequação
Consideramos a interseção das soluções:
Intervalo de solução é: [−1, 3]
2
Resolvemos a primeira inequação
Resolvemos a segunda inequação
Consideramos a interseção das soluções:
Intervalo de solução é: (3, ∞)
3
Resolvemos a primeira inequação
Resolvemos a segunda inequação
Consideramos a interseção das soluções:
Não existe solução.
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