Temas
Estude a monotonicidade, a convergência ou divergência e os limites das sequências
Estude a monotonicidade, a convergência ou divergência e os limites das sequências.
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1
É crescente.
Está limitada inferiormente.
Cotas inferiores: 
O mínimo é: 
Não está limitada superiormente.
Divergente
2
É decrescente.
Está limitada superiormente.
Cotas superiores: 
O máximo é: 
Não está limitada inferiormente.
Divergente
3
É decrescente.
Está limitada superiormente.
Cotas superiores: 
O máximo é: 
Está limitada inferiormente.
Cotas inferiores:
O ínfimo é:
Convergente, 
4
Não é monótona.
Não está limitada.
Não é convergente nem divergente.
5
Os primeiros termos desta sequência são:
É monotônica estritamente decrescente.
Sequência convergente
Por ser decrescente, é uma cota superior, o máximo.
é uma cota inferior, o ínfimo ou extremo inferior.
Portanto, a sequência está limitada.
$0,5 < a_{n} \leq 1$
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Os primeiros termos da sequência são:
Não é monótona.
Não é convergente nem divergente.
Não está limitada.
7
Não é monótona.
É convergente porque 
Está limitada superiormente, é o máximo.
Está limitada inferiormente, é o mínimo.
Está limitada.
8
Os primeiros termos da sequência são:
É monotônica estritamente crescente.
Sequência convergente
Está limitada inferiormente, é o mínimo
Está limitada superiormente. é supremo.
Portanto, a sequência está limitada.
\( 0,5 < a_{n} \leq 1 \) [/latex]
Encontre o termo geral das seguintes sequências
Encontre o termo geral das seguintes sequências
1
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1
Podemos obter a diferença entre os termos consecutivos:
Como a diferença é constante, 
É uma progressão aritmética
2
Podemos dividir cada termo pelo seu antecessor:
Como o quociente é constante, 
trata-se uma progressão geométrica
3
A sequência pode ser reescrita como:
Observamos que as bases estão em progressão aritmética, com 
,e o expoente é constante. Logo, podemos escrever a base da sequência:
Portanto, o termo geral é:
4
Cada termo desta sequência é o próximo da sequência anterior, então podemos reescrevê-la como:
Encontramos o termo geral conforme vimos no exercício anterior e adicionamos + 1.
5
A sequência pode ser reescrita como:
6
A sequência pode ser reescrita como:
7
Cada um dos termos desta sequência é o oposto dos termos da sequência 
, logo:
8
9
Temos duas sequências, uma para o numerador e outra para o denominador:
A primeira sequência é uma progressão aritmética com 
, e a segunda é uma sequência de quadrados perfeitos.
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Se ignorarmos o sinal, o numerador é uma progressão aritmética com 
.
O denominador é uma progressão aritmética com .
Como os termos ímpares são negativos, multiplicamos 
.
Calcule o termo geral das seguintes sequências
Calcule o termo geral das sequências a seguir:
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1
O numerador é constante.
O denominador é uma progressão aritmética com .
2
O numerador é uma progressão aritmética com
O denominador é uma progressão aritmética com
3
Se escrevemos cada termo da sequência como fração, teríamos:
O numerador é uma progressão aritmética com
O denominador é uma progressão aritmética com
4
Se ignorarmos o sinal, é uma progressão aritmética com
Como os termos ímpares são negativos, multiplicamos por
5
A sequência pode ser reescrita como:
Se ignorarmos o sinal, o numerador é uma progressão aritmética com
O denominador é uma progressão aritmética com
Como os termos pares são negativos, multiplicamos por 
6
É uma sequência oscilante.
Os termos ímpares formam uma progressão aritmética com , se não contarmos os termos pares.
O denominador dos termos pares forma uma progressão aritmética com
7
A sequência pode ser reescrita como:
Se ignorarmos o sinal e o expoente, temos uma progressão aritmética com
Como os termos estão elevados ao quadrado, também temos que elevar o termo geral ao quadrado.
Como os termos ímpares são negativos, multiplicamos por
8
A sequência pode ser reescrita como:
É uma sequência oscilante.
O numerador dos termos ímpares forma uma progressão aritmética com , se não contarmos os termos pares.
Como os termos estão elevados ao quadrado, também temos que elevar o termo geral ao quadrado.
O primeiro somatório do denominador (sem contar o quadrado) é uma progressão aritmética com (sem contar os termos pares).
Elevamos o termo geral ao quadrado e somar +
Os termos pares formam uma sequência constante.
9
Separando as sequências do numerador e do denominador:
Numerador: 
Denominador: 
O numerador é uma progressão aritmética com
O denominador é uma progressão geométrica com
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Se ignorarmos o sinal, o numerador é uma progressão aritmética com
O denominador é uma progressão geométrica com 
Como os termos pares são negativos, multiplicamos por
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