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Neste artigo, obteremos os valores exatos das funções trigonométricas - seno, cosseno e tangente - para os ângulos de 30°, 45° e 60°. Estes ângulos fazem parte, juntamente com os ângulos de 0° e 90°, dos bem conhecidos ângulos notáveis.
Seno, cosseno e tangente de 30º e 60º
Para obter o valor das razões trigonométricas seno, cosseno e tangente de 30° e 60°, desenhamos um triângulo equilátero com os vértices A, B e C, conforme mostrado na imagem. Como é um triângulo equilátero, cada um dos seus três ângulos mede 60°. Agora, traçamos a altura h dividindo o vértice A pela metade. O resultado nos dá dois ângulos de 30° cada.
Assim, usando o Teorema de Pitágoras o triângulo retângulo dos vértices AMC, descobriremos que a altura é:
Agora, usando a definição das razões trigonométricas em um triângulo retângulo, sabemos que
para um ângulo interno 
do triângulo, diferente do ângulo reto. Portanto, temos que
Seno, cosseno e tangente de 45º
Para obter o valor das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente no ângulo de 45°, construímos um quadrado. Cada ângulo interno do quadrado mede 90°. Traçamos a diagonal, a qual divide dois de seus ângulos internos e obtemos ângulos de 45°.
Novamente, utilizando o Teorema de Pitágoras, a referida diagonal tem um comprimento de
De novo, usando a definição das razões trigonométricas em um triângulo retângulo, se obtém que
Razões trigonométricas de ângulos notáveis
Finalmente, podemos resumir toda a informação que apresentamos neste artigo na seguinte tabela, conhecida como a tabela de razões trigonométricas de ângulos notáveis:
Aqui, para completar a tabela, usamos os conhecidos valores das funções trigonométricas dos ângulos de 0° e 90°:
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