Seja bem-vindo à nossa página dedicada a exercícios de resolução de triângulos! Alguma vez você já se perguntou como determinar o comprimento de um lado desconhecido de um triângulo? Ou como encontrar aqueles ângulos ocultos que desafiam a sua intuição? Nosso objetivo é fornecer as ferramentas e técnicas necessárias para resolver esses quebra-cabeças geométricos com facilidade.
Nos acompanhe na exploração dos diferentes métodos para resolver triângulos, desde o clássico Teorema de Pitágoras até as sofisticadas Leis dos Senos e Cossenos. Além disso, vamos aprender sobre triângulos especiais e suas propriedades únicas, e como aplicar essas informações em situações do mundo real.
Temos certeza de que esta série de exercícios que desenvolvemos para você será útil para se tornar um verdadeiro especialista na resolução de triângulos. Partiu!
De um triângulo retângulo 
, sabemos que 
e 
. Resolva o triângulo.
1. Veja essa expressão do seno do ângulo 
Aplicamos a função 
a ambos os lados da equação e se obtém
2. O ângulo 
. Calculamos o ângulo 
3. Para calcular o lado 
usamos a função cosseno para o ângulo
Isolamos e resolvemos
De um triângulo retângulo , se sabe 
e 
. Resolva o triângulo.
1. Expressamos a tangente do ângulo
Aplicamos a função 
a ambos os lados da equação e se obtém
2. O ângulo . Calculamos o ângulo
3. Para calcular o lado 
Usamos a função seno para o ângulo.
Isolamos e resolvemos
De um triângulo retângulo , se sabe 
e 
. Resolva o triângulo.
1. O ângulo . Calculamos o ângulo
2. Expressamos o seno do ângulo
Isolamos 
e resolvemos
3. Para calcular o lado usamos a função cosseno para o ângulo.
Isolamos e resolvemos
De um triângulo retângulo , é conhecido 
e 
. Resolva o triângulo
1. O ângulo . Calculamos o ângulo
2. Expressamos o seno do ângulo
Isolamos e resolvemos
3. Para calcular o lado usamos a função tangente para o ângulo.
Isolamos e resolvemos
Um dirigível que está voando a 
de altura, avista uma cidade com um ângulo de depressão de 
. Qual a distância que o dirigível se encontra da cidade?
1. Vamos representar os dados informados em um gráfico
2. Fazemos a expressão da tangente do ângulo
Isolamos a distância 
e resolvemos
Encontre o raio de uma circunferência sabendo que uma corda de 
tem um arco correspondente de 
.
1. Vamos representar os dados informados através de um gráfico
2. Forma-se um triângulo isósceles, cujos lados iguais correspondem ao raio da circunferência. Consideramos 
o ponto médio do segmento 
, assim, o triângulo 
é retângulo e 
dividindo o ângulo em duas partes iguais 
3. Calculamos o seno do ângulo 
Isolamos a distância 
e resolvemos
Desta forma, o raio que estamos buscando é 
.
Calcule a área de um triângulo, sabendo que dois de seus lados medem 
e 
, e formam entre si um ângulo de .
1. Vamos representar através de um gráfico os dados informados
2. Calculamos a altura 
do triângulo, para isso, calculamos o seno de
3. Isolamos e resolvemos
A área solicitada é
Calcule a altura de uma árvore, sabendo que de um ponto no terreno sua copa é observada sob um ângulo de 
e ao nos aproximar 
, o ângulo passa a ser de 
.
1. Vamos registrar as informações disponíveis em um gráfico
2. Calculamos a tangente de e isolamos 
3. Calculamos a tangente de e isolamos
Igualamos ambos valores de e temos o resultado em
O comprimento do lado de um octógono regular é 
. Determine os raios da circunferência inscrita e circunscrita.
1. Vamos organizar os dados informados em um gráfico
2. O ângulo é igual a 
, no qual, o ângulo 
é igual a 
. Para calcular o raio da circunferência inscrita, vamos usar
3. Para calcular el raio da circunferência circunscrita, vamos utilizar
Calcule o comprimento do lado e da apótema de um octógono regular inscrito em uma circunferência de 
centímetros de raio.
1. Vamos representar, em um gráfico, os dados disponíveis
2. O ângulo é igual a , assim, se traçamos a bissetriz, por se tratar de um triângulo isósceles, obtemos dois triângulos retângulos iguais. Para calcular o lado, usamos
3. Para calcular o apótema utilizamos
Três cidades A, B e C são unidas por rodovias. A distância de A a C é 
km e a de B a C é 
km. O ângulo que formam estas rodovias é de 
. Qual a distância entre A e B?
1. Vamos organizar as informações dos dados do problema e construir um 
de modo que se encontre no segmento 
2. Vamos calcular a altura
3. Calculamos a distância 
4. Vamos calcular a distância usando o teorema de Pitágoras
De um triângulo , se sabe 
, 
e 
. Resolva o triângulo.
Para resolver o triângulo, devemos encontrar os valores do ângulo 
e dos lados 
e 
.
Para encontrar o ângulo restante, utilizamos que
Dessa forma,
Para encontrar os lados que faltam do triãngulo, utilizamos o Teorema do seno:
Ou seja,
Da mesma maneira,
Do triângulo , se sabe 
, 
e 
. Resolve o triângulo.
Para resolver o triângulo, devemos encontrar o valor do lado 
e dos ângulos e 
.
Para encontrar o outro ángulo restante, vamos utilizar o Teorema do cosseno:
Assim,
Assim,
Para encontrar os ângulos, novamente utilizamos o Teorema do cosseno:
Assim,
Portanto,
Por fim, se
então
De um triângulo retângulo , é informado que 
e 
Calcule a área dele
Para calcular a área primeiro, vamos encontrar a base e a altura do triângulo, que neste caso correspondem aos lados e .
Temos que 
assim
Por outro lado, também sabemos que
Com isso, podemos entender que
Do Teorema de Pitágoras se extrai que
O que implica que
Finalmente, a área do triângulo é
De um triângulo , se sabe 
, 
e 
. Calcule a área.
Para calcular a área do triângulo, utilizamos a fórmula
Sendo assim,
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