Nesse caso, é necessário encontrar o lado restante e os dois ângulos que faltam. Para isso, utilizamos a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos.
Suponhamos que conhecemos os lados 
e 
e o ângulo 
compreendido entre eles. Para encontrar os elementos restantes, procedemos da seguinte forma:
1 Aplicamos a Lei dos Cossenos para encontrar o terceiro lado 
2 Aplicamos a Lei dos Senos para encontrar um dos dois ângulos que faltam.
Isolamos 
e buscamos os valores de 
que satisfazem a igualdade. Observe que há dois valores possíveis para , um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
3 Para encontrar o ângulo que falta, utilizamos o resultado de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 
e isolamos o ângulo que nos interessa. Esse procedimento deve ser realizado para cada um dos valores de
Para determinar qual dos pares de ângulos é o correto, é necessário verificar qual deles satisfaz a Lei dos Senos.
Exemplo 1
De um triângulo sabemos que: 
e 
. Calcule os demais elementos do triângulo.
Para encontrar os elementos solicitados, aplicamos os teoremas do seno e do cosseno, como mostrado a seguir.
1 Aplicamos o teorema do cosseno para encontrar o terceiro lado
2 Aplicamos o teorema do seno para encontrar um dos dois ângulos faltantes
Isolamos e encontramos o valor de
3 Encontramos o ângulo faltante. Observe que se obtém um valor para cada um dos valores de
Se 
, então 
Se 
, então 
Determinamos qual das duplas de ângulos é a correta.
Se 
Se 
Assim, a dupla de ângulos procurada é 
Exemplo 2
De um triângulo sabemos que: 
y 
. Calcule os demais elementos.
1 Aplicamos o teorema do cosseno para encontrar o terceiro lado 
2 Aplicamos o teorema do seno para encontrar um dos dois ângulos faltantes
Isolamos 
e encontramos o valor de 
3 Encontramos o ângulo faltante para cada um dos valores de
Se 
, então 
Se 
, então 
Determinamos qual das duplas de ângulos é a correta.
Se 
Se 
Assim, a dupla de ângulos procurada é 
Exemplo 3
De um triângulo sabemos que: 
e 
. Calcule os demais elementos.
1 Aplicamos o teorema do cosseno para encontrar o terceiro lado
2 Aplicamos o teorema do seno para encontrar um dos dois ângulos faltantes
Isolamos e encontramos o valor de
3 Encontramos o ângulo faltante para cada um dos valores de
Se 
, então 
Se 
, então 
Determinamos qual das duplas de ângulos é a correta.
Se 
Se 
Assim, a dupla de ângulos procurada é 
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