Em algumas situações, precisamos calcular o valor de uma operação combinada com números. Ou seja, queremos realizar várias operações envolvendo determinados números. Essas operações podem ser adições, subtrações, multiplicações, divisões, potências ou raízes.
Para resolver operações combinadas, seguimos uma ordem, definida pela hierarquia das operações. Primeiro apresentaremos essa hierarquia e, em seguida, alguns exemplos para que fique bem claro o procedimento.
Hierarquia (ou prioridade) das operações
Para resolver operações combinadas, devemos seguir a seguinte ordem:
1 Resolver as operações entre parênteses, colchetes e chaves.
2 Calcular as potências e as raízes.
3 Efetuar multiplicações e divisões.
4 Realizar adições e subtrações.
Existe uma regra mnemônica que ajuda a lembrar essa ordem: PEMDAS. Seu significado é:
- Parênteses
- Expoentes (as raízes correspondem a expoentes fracionários)
- Multiplicações e Divisões
- Adições (somas) e Subtrações (diferenças)
Observação: Quando há duas operações com a mesma prioridade, elas devem ser resolvidas da esquerda para a direita, na ordem em que aparecem.
Exemplos de exercícios
1 Considere a operação combinada:
Há apenas adições e subtrações (mesma prioridade). Portanto, resolvemos da esquerda para a direita:
Começando pela esquerda, realiza-se primeiro: 
.
2 Parecido ao exemplo anterior, considere a operação:
Começando pela esquerda, efetuam-se as operações conforme aparecem. Primeiro 
. Em seguida, 
somamos 
e assim, sucessivamente.
3 Considere a seguinte operação:
Há apenas multiplicações e divisões, que possuem a mesma hierarquia. Portanto, realizam-se da esquerda para a direita.
4 Neste exemplo, considere a operação:
Há multiplicações, adições e subtrações. A multiplicação tem prioridade sobre a adição e a subtração. Portanto, realizam-se primeiro as multiplicações.
5 Considerando essa operação:
Há adições/subtrações e multiplicações/divisões. As multiplicações e divisões têm maior prioridade. Portanto, realizam-se primeiro essas operações.
6 Agora, considere a seguinte operação combinada:
Há potências, multiplicações/divisões e adições/subtrações, mas não tem parênteses. Primeiro, realizam-se as potências, depois multiplicações/divisões e, por último, adições/subtrações.
7 Agora, considere essas operações que incluem parênteses:
Primeiro realizamos as operações dentro dos parênteses (respeitando sempre a hierarquia das operações que aparecem dentro deles). Depois realizamos as demais operações seguindo a hierarquia usual.
8 Conside as operações a seguir>
Observe que temos colchetes e parênteses, que possuem a mesma hierarquia. Primeiro realizam-se as operações dos parênteses que estão dentro de outros parênteses ou colchetes. Depois realizam-se as operações dentro dos colchetes.
Ou seja, as operações são realizadas de dentro para fora:
9 Veremos agora algumas operações que utilizam parênteses, colchetes e chaves:
Assim como no exemplo anterior, as chaves têm a mesma hierarquia que os colchetes e os parênteses. Portanto, as operações são realizadas de dentro para fora.
10 Veremos mais um exemplo de operações que utilizam parênteses, colchetes e chaves:
Novamente, as operações dentro dos colchetes, das chaves e dos parênteses são realizadas de dentro para fora.
11 O último exemplo é:
Este exemplo será descrito passo a passo, resumindo todos os exemplos anteriores. Primeiro operamos as potências dentro dos parênteses:
Depois, operamos os produtos e quocientes dentro dos parênteses:
Realizamos as adições e subtrações do parêntese no interior do colchete:
Efetuamos as adições e subtrações dos colchetes/parênteses — convertendo os colchetes em parênteses —:
Eliminamos os parênteses:
Por fim, realizamos as adições e subtrações restantes:
Eliminação de parênteses
Nos exemplos anteriores, foi possível observar situações em que há parênteses contendo apenas um número. Nesses casos, é necessário eliminar os parênteses. A eliminação é feita considerando as seguintes regras:
1 Se o parêntese for precedido pelo sinal 
, elimina-se o parêntese mantendo o sinal dos termos que estão dentro dele. Por exemplo:
2 Se o parêntese for precedido pelo sinal 
, o eliminá-lo devemos trocar o sinal de todos os termos que estão dentro dele. Por exemplo:
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