Prioridade na realização das operações
1 Efetuar primeiro as operações indicadas entre parênteses, colchetes e chaves.
2 Calcular potências e raízes.
3 Efetuar os produtos e quocientes.
4 Realizar adições e subtrações.
Tipos de operações combinadas
Para nos ajudar a entender melhor a ordem em que elas devem ser resolvidas, podemos classificar as operações da seguinte maneira:
Operações combinadas sem parênteses
1.1 Combinação de adições e subtrações
Considere, por exemplo, a seguinte operação combinada:
Para resolvê-la, começamos da esquerda para a direita e vamos efetuando as operações na ordem em que aparecem:
1.2 Combinação de adições, subtrações e multiplicações
Agora, considere a seguinte operação, que inclui multiplicações:
Primeiro, fazemos as multiplicações, pois elas têm prioridade sobre somas e subtrações.
Em seguida, efetuamos as adições e subtrações (da esquerda para a direita).
1.3 Combinação de adições, subtrações, multiplicações e divisões
Agora vamos observar uma operação que também envolve divisões:
Resolvemos primeiro as multiplicações e divisões, pela ordem em que aparecem, da esquerda para a direita, pois essas operações têm a mesma prioridade.
Por fim, efetuamos as adições e subtrações, também da esquerda para a direita.
1.4 Combinação de adições, subtrações, multiplicações, divisões e potências
Veja agora a seguinte operação, que inclui potências:
Primeiro resolvemos as potências, pois elas têm maior prioridade.
Depois, fazemos as multiplicações e divisões.
Por último, realizamos as adições e subtrações, da esquerda para a direita.
Operações combinadas com parênteses
Agora vamos considerar operações que envolvem parênteses. Por exemplo:
Primeiro, resolvemos as operações que estão dentro dos parênteses. Começamos pelas potências e, em seguida, fazemos as multiplicações e divisões:
Depois, efetuamos as adições e subtrações dentro dos parênteses. Repare que podemos retirar os parênteses assim que todas as operações internas forem realizadas:
Operações combinadas com parênteses e colchetes
Primeiro, resolvemos as potências, multiplicações e divisões que estão dentro dos parênteses.
Depois, fazemos as adições e subtrações dentro dos parênteses.
Em seguida, resolvemos as operações dentro dos colchetes.
Em seguida, resolvemos as operações dentro dos colchetes.
Multiplicamos.
Por fim, subtraímos e somamos.
Exercícios propostos
Resolva as seguintes operações:
Primeiro fazemos as multiplicações e depois resolvemos as somas e subtrações.
Primeiro fazemos as divisões e depois resolvemos as somas.
Primeiro fazemos as multiplicações e depois resolvemos as somas e subtrações.
Agora realizamos primeiro a divisão. Em seguida, continuamos com as somas e subtrações.
Agora realizamos primeiro a multiplicação. Em seguida, continuamos com as somas e subtrações.
Agora realizamos primeiro a divisão. Em seguida, continuamos com as somas e subtrações.
Como agora temos parênteses, primeiro realizamos as operações que estão dentro deles. Lembramos que devemos seguir dentro de cada parêntese a mesma ordem de prioridade das operações, ou seja, começamos pela multiplicação. Além disso, vale lembrar que dois parênteses juntos, sem nenhum sinal entre eles, indicam uma multiplicação.
Como agora temos parênteses, primeiro realizamos as operações que estão dentro deles. Lembramos que, dentro de cada parêntese, seguimos a mesma ordem de prioridade das operações, ou seja, começamos pela multiplicação.
Assim como no exercício anterior, primeiro realizamos as operações dentro do parêntese. Depois de concluí-las, resolvemos o restante das operações na ordem habitual.
Assim como no exercício anterior, primeiro realizamos as operações dentro do parêntese, assim como as multiplicações. Depois de concluí-las, resolvemos o restante das operações na ordem habitual.
Da mesma forma, devemos realizar primeiro as operações dentro dos parênteses. Depois resolvemos as potências, seguimos com as multiplicações e finalizamos com as somas.
Aqui devemos realizar primeiro as operações que estão dentro dos parênteses (pois elas estão dentro dos colchetes). Em seguida, seguimos a ordem usual das operações.
De maneira semelhante ao exercício anterior, primeiro realizamos as operações dentro dos parênteses (por estarem mais “internos”). Em seguida, continuamos com as operações nos colchetes, já que eles estão dentro das chaves.
Este exercício é muito semelhante aos anteriores. Primeiro realizamos as operações dentro dos parênteses. Observemos também que 
.
Da mesma forma, começamos pelas operações dentro dos parênteses:
Começamos pela divisão dentro dos colchetes. Lembramos que a divisão de um número positivo por um número negativo resulta em um número negativo.
Aqui devemos lembrar que a potência ímpar de números negativos resulta em um número negativo. Portanto,
Este exercício é muito semelhante aos anteriores. Começamos pelas operações dentro dos parênteses.
Procedemos da mesma forma que nos exercícios anteriores, começando pelas operações dentro dos parênteses.
Neste caso, primeiro realizaremos a soma das frações que estão dentro dos parênteses. Em seguida, faremos a subtração de frações. É importante não tratar as frações como divisões, embora seja possível, isso acabaria nos levando a trabalhar com números decimais desnecessariamente.
Este é semelhante ao exercício anterior. Primeiro realizamos a soma das frações dentro do parêntese e, depois, fazemos a divisão entre frações.
Assim como no exercício anterior, primeiro realizamos as subtrações dentro dos parênteses.
Começamos pelas somas dentro dos parênteses.
De modo semelhante aos exercícios anteriores, seguimos a ordem estabelecida no início: começamos pelas operações dentro dos parênteses e finalizamos com as somas e subtrações.
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