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Uma vez que já conhecemos a definição de vetor, vamos estudar algumas das operações básicas que podem ser realizadas com vetores.
Soma de vetores
Se temos dois vetores 
e 
,então a soma de 
e 
é:
Em outras palavras, o vetor soma de e é o vetor que resulta da soma dos componentes correspondentes desses vetores: o primeiro componente de é somado ao primeiro componente de , e o segundo componente de é somado ao segundo componente de .
Interpretação geométrica da soma
Vamos observar a seguinte figura que mostra a soma dos vetores y :
Se e ão dois vetores livres, então, para somá-los geometricamente, primeiro escolhe-se um representante de cujo ponto inicial coincide com o ponto final de . Logo, 
é o vetor cujo ponto inicial é o de e cujo ponto final é o de .
Também podemos escolher um representante de e modo que seu ponto inicial seja o ponto final de . A soma ] terá o mesmo valor, mas, neste caso, será obtida unindo-se o ponto inicial de ao ponto final de .
Regra do paralelogramo
O que discutimos anteriormente como a soma geométrica dos vetores é conhecido como a regra do paralelogramo. Em particular, se quisermos somar dois vetores livres com a mesma origem, devemos traçar retas paralelas a esses vetores. Assim, obtemos um paralelogramo cuja diagonal - partindo da origem comum - representa a soma dos vetores.
Observa a figura abaixo que exemplifica a regra do paralelogramo.
Subtração de vetores
A subtração de dois vetores e é simplesmente a soma de com 
(isto é, o oposto de ).
Dessa forma, considerando os componentes de e , assim, a subtração é dada por:
Geometricamente, a subtração de e é obtida do mesmo modo que a soma, com a única diferença de que somamos o oposto de . Observe a figura a seguir que mostra a 
e pode-se notar que no extremo de é colocado a origem de 
.
Observe que a subtração graficamente é o vetor que une o ponto final de ao ponto final de .
Produto de vetor por escalar
A multiplicação de um vetor por um número real 
é escrito 
ou 
. Esse número é chamado de escalar. O produto de um vetor por um escalar é outro vetor que satisfaz as seguintes propriedades:
- tem a mesma direção que .
- Se é positivo, então tem o mesmo sentido que .
- Se é negativo, então tem sentido contrário ao de .
- O módulo de é
Observemos la siguiente figura que representa la multiplicación de por 3.
Em termos de componentes, se ,, então o produto por escalar é dado por:
Exemplos de exercícios con vetores
Sejam os vetores 
e 
. Então:
1 A soma é:
2 A subtração é:
3 O oposto de é:
4 O produto do vetor por 3 é:
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