Temas
Um número racional é todo número que pode ser representado como o quociente de dois números inteiros, com denominador diferente de zero. Ele é representado por 
.
Soma e subtração de números racionais
A soma (ou subtração) de números racionais é feita de acordo com seus denominadores, que podem ser iguais ou diferentes.
Com o mesmo denominador
Somam-se ou subtraem-se os numeradores e mantém-se o denominador.
Exemplos:
Com denominadores diferentes
Primeiramente, reduzimos as frações a um denominador comum. Em seguida, somamos ou subtraímos os numeradores das frações equivalentes obtidas.
Exemplos:
Propriedades da soma de números racionais
Para quaisquer 
, valem as seguintes propriedades.
1Interna. A soma de números racionais é, novamente, um número racional.
2 Associativa. Somar os dois primeiros números e, ao resultado, adicionar um terceiro número é o mesmo que adicionar ao primeiro número o resultado da soma do segundo com o terceiro número.
Exemplo:
3 Comutativa. Se trocarmos a ordem dos termos da soma, o resultado é o mesmo.
Exemplo:
4 Elemento neutro. Existe um elemento 
tal que, ao somá-lo a um número, o resultado continua sendo o mesmo número.
Exemplo:
5 Elemento oposto. Todo número racional possui um oposto, de modo que a soma dos dois resulta no elemento neutro.
Exemplo:
O oposto do oposto de um número é igual ao próprio número.
Multiplicação de números racionais
O resultado de multiplicar dois números racionais é, novamente, um número racional, cujo numerador é obtido multiplicando os numeradores e cujo denominador é obtido multiplicando os denominadores.
Exemplo:
Propriedades da multiplicação de números racionais
Para quaisquer valem as seguintes propriedades.
1 Interna. A multiplicação de dois racionais é um racional.
2 Associativa. Multiplicar os dois primeiros números e, ao resultado, multiplicar por um terceiro número é o mesmo que multiplicar o primeiro número pelo resultado da multiplicação do segundo com o terceiro número.
Exemplo:
3 Comutativa. O resultado de uma multiplicação se mantém ao trocar a ordem dos fatores.
Exemplo:
4Elemento neutro. Existe um elemento 
tal que, ao multiplicá-lo por um número, o resultado continua sendo o mesmo número.
Exemplo:
5Elemento inverso. Todo número racional diferente de zero possui um inverso, de modo que, ao multiplicar os dois, o resultado é o elemento neutro da multiplicação.
Exemplo:
6 Distributiva
Exemplo:
7 Fazer o fator comum
Exemplo:
Divisão de números racionais
O resultado de dividir dois números racionais é, novamente, um racional, cujo numerador é obtido multiplicando os extremos e cujo denominador é obtido multiplicando os meios.
Exemplo:
Potências de números racionais
Potências de expoente inteiro e base racional
Consiste em elevar o numerador e o denominador à potência dada. No caso de a potência ser negativa, o resultado é o inverso da base elevado à potência positiva, isto é, para 
Exemplos:
Propriedades
1 Todo racional diferente de zero, elevado à potência zero, tem como resultado 1.
2 Todo racional elevado à potência 1 tem como resultado o próprio racional.
3 Produto de potências com a mesma base. Mantém-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo:
4 Divisão de potências com a mesma base. Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes.
Exemplo:
5 Potência de uma potência. Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplo:
6 Produto de potências com o mesmo expoente. Mantém-se o expoente e multiplicam-se as bases.
Exemplo:
7 Quociente de potências com o mesmo expoente. Mantém-se o expoente e dividem-se as bases.
Exemplo:
Exercícios propostos
Resolva as seguintes operações com frações.
1Eliminamos os parênteses
2O 
e aplicamos a soma de frações com denominadores diferentes.
1 Fazemos a soma dentro dos parênteses; para isso, observamos que o 
2 Fazemos a divisão de frações e simplificamos o resultado
1 Realizamos a subtração dentro dos parênteses:
2 Fazemos a multiplicação de frações e simplificamos o resultado:
1 Fazemos a soma dentro dos parênteses:
2 Fazemos a divisão de frações e simplificamos o resultado:
1 Fazemos as somas e subtrações do numerador e do denominador:
2 Escrevemos na forma de divisão e fazemos a operação. Por fim, simplificamos o resultado:
1 Fazemos as somas e subtrações do numerador e do denominador:
2 Escrevemos na forma de divisão e fazemos a operação. Por fim, simplificamos o resultado:
1 Como se trata de multiplicar potências com a mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes:
1 Como se trata de multiplicar potências com a mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes:
2 Como a potência resultante tem expoente um, então a potência é igual à base:
1 Como se trata de multiplicar potências com a mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes:
2 Como a potência resultante tem expoente negativo, então a potência é igual ao inverso da base com expoente positivo. Por fim, como a potência resultante tem expoente um, a potência é igual à nova base:
1 Como se trata de multiplicar potências com a mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes:
2 Como a potência resultante tem expoente negativo, então a potência é igual ao inverso da base com expoente positivo:
1 Como se trata de multiplicar potências com a mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes:
2 Como a potência resultante tem expoente negativo, então a potência é igual ao inverso da base com expoente positivo:
1 Mudamos o segundo termo para expoente positivo; para isso, a base passa para o seu inverso e realizamos a multiplicação de potências com a mesma base:
2 A potência resultante tem expoente um, portanto a potência é igual à base:
1 Como se trata de dividir potências com a mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes:
2 Como a potência resultante tem expoente negativo, então a potência é igual ao inverso da base com expoente positivo. Por fim, como a potência resultante tem expoente um, a potência é igual à nova base:
1 Como se trata de dividir potências com a mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes:
2 Como a potência resultante tem expoente negativo, então a potência é igual ao inverso da base com expoente positivo:
1 Como se trata de dividir potências com a mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes:
1 Como se trata de dividir potências com a mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes:
2 Como a potência resultante tem expoente um, então a potência é igual à nova base:
1 Mudamos o primeiro termo para expoente positivo; para isso, a base passa para o seu inverso e resolvemos a divisão de potências com a mesma base:
1 Como se trata de potência de uma potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes:
1 Como se trata de potência de uma potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes:
2 Como a potência resultante tem expoente negativo, então a potência é igual ao inverso da base com expoente positivo:
1 Expressamos as bases das potências na forma de potências de números primos:
2 Mudamos o primeiro termo para expoente positivo; para isso, a base passa para o seu inverso e resolvemos a divisão de potências com a mesma base:
1 Colocamos todas as frações com o mesmo numerador e denominador; para isso, decompomos em fatores os números que não são primos:
2 Há elementos que são potências de potências; portanto, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes:
3 Para as potências de base 
e exponentes negativos, colocamos a fração inversa com exponente positivo:
4 Tanto no numerador quanto no denominador, multiplicamos as potências com a mesma base e dividimos os resultados. Por fim, escrevemos a fração inversa com expoente positivo:
1 Primeiro, efetuamos as operações com os produtos e os números mistos dentro dos parênteses:
2 Fazemos as somas dentro dos parênteses e simplificamos o terceiro parênteses:
3 Realizamos os produtos e simplificamos a terceira fração:
4 Fazemos a soma; para isso, observamos que o 
4 Fazemos a divisão e simplificamos:
1 Primeiro, pela hierarquia das operações, fazemos as multiplicações e divisões dentro dos parênteses.
2 Simplificamos as frações sempre que possível, reescrevemos as frações mistas e, em seguida, calculamos a soma dentro dos parênteses:
3 Reescrevemos a última expressão e aplicamos as propriedades das potências de números racionais:
4 Realizamos as divisões e simplificamos. Por fim, efetuamos a subtração das frações resultantes:
1 Simplificamos as frações sempre que possível e, em seguida, realizamos as somas e subtrações dentro dos parênteses:
2 Fazemos as multiplicações e divisões no interior dos colchetes:
3 Realizamos a subtração no interior dos colchetes:
4 Por fim, fazemos a divisão e simplificamos o resultado:
1 Fazemos as somas no interior dos parênteses e reescrevemos a fração mista:
2 Fazemos as multiplicações, divisões e potências no interior dos colchetes:
3 Realizamos a soma no interior dos colchetes:
4 Finalizamos realizando a divisão:
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