Máximo Divisor Comum
O máximo divisor comum, 
de dois ou mais números o maior divisor entre dois ou mais números inteiros, de maneira exata.
Cálculo do máximo divisor comum
1Decomponha todos números em fatores primos.
2Identifique os fatores primos comuns com o menor expoente.
3Multiplique esses fatores para encontrar o resultado.
Exemplo: Encontre o de: 
e 
.
1 Vamos decompor os números em fatores primos
Assim, os números são escritos dessa forma:
2Os fatores comuns de menor expoente são 
3Para calcular o multiplicamos os fatores comuns com o menor expoente:
É importante observar que, se um número é divisor de outro, então esse número é o de ambos
Exemplo: O número 
é divisor de 
, portanto 
Mínimo Múltiplo Comum
O mínimo múltiplo comum 
é o menor dos múltiplos comuns a vários números, excluindo o zero.
Cálculo do mínimo múltiplo comum
1Decomponha os números em fatores primos.
2Identifique os fatores primos comuns e não comuns com o maior expoente.
3Multiplique esses fatores para encontrar o resultado.
Exemplo: Encontre o de: e .
1Vamos decompor os números em fatores primos:
Dessa forma, vamos escrever os números assim:
2Os fatores comuns e não comuns com o maior expoente são 
3Para calcular o multiplicamos os fatores primos comuns e não comuns com o maior expoente.
Dessa forma, 
é o menor número que pode ser dividido por e .
É importante perceber que, se um número é múltiplo de outro, então este será o dos dois.
Exemplo: O número é múltiplo de , de forma que o 
Relação entre o Máximo Divisor Comum e o Mínimo Múltiplo Comum
Considerando que o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC) são formados pelo produto dos fatores comuns com o menor expoente e pelo produto dos fatores comuns e não comuns com o maior expoente, respectivamente, então:
Exercícios propostos
Calcule o e o de 
e 
a. Vamos decompor os números em fatores primos
Assim, os números podem ser escritos da seguinte forma:
b. Os fatores comuns com menor expoente são 
c. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns com o menor expoente:
d. Os fatores comuns e não comuns com o maior expoente são 
e. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns e não comuns com o maior expoente:
Calcule o e de 
e 
a. Decompondo os números em fatores primos:
Assim, os números podem ser escritos da seguinte forma:
b. Os fatores comuns com o menor expoente são:
c. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns com o menor expoente:
d. Os fatores comuns e não comuns com o maior expoente são:
e. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns e não comuns com o maior expoente:
Calcule o e o de 
e 
a. Decompondo os números em fatores primos:
Assim, os números podem ser escritos como:
b. Os fatores comuns com menor expoente são:
.
c. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns com menor expoente:
c. Os fatores comuns e não comuns com maior expoente são:
.
d. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns e não comuns com maior expoente:
Calcule o e o de 
e 
a. Decompondo os números em fatores primos:
Assim, os números podem ser escritos como:
b. Os fatores comuns com menor expoente são:
.
c. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns com menor expoente:
d. Os fatores comuns e não comuns com maior expoente são: 
.
e. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns e não comuns com maior expoente:
Calcule o e o de 
e 
a. Decompondo os números em fatores primos:
Assim, os números podem ser escritos como:
b. O fator comum com menor expoente é: 
.
c. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns com menor expoente:
d. Os fatores comuns e não comuns com maior expoente são:
.
e. Para calcular o , multiplicamos os fatores comuns e não comuns com maior expoente:
Um farol acende a cada segundos, outro a cada 
segundos e um terceiro a cada minuto. Às 
, os três coincidem. A que horas voltarão a coincidir novamente?
Vamos começar decompondo os números em fatores primos:
Agora, vamos calcular o dos três números:
Os faróis coincidem a cada 
segundos - o que equivale a 
minutos. Portanto, voltarão a coincidir às 
.
Um vendedor vai a Brasília a cada dias para treinamento e outro a cada 
dias. Hoje, os dois estiveram na Capital Federal. Em quantos dias voltarão a se encontrar em Brasília?
Primeiro, vamos decompor os números em fatores primos:
Então, calculamos o dos dois números:
Desta forma, os dois vendedores voltarão a se encontrar em 
dias.
Qual é o menor número que, ao ser dividido por 
e 
, deixa resto 
em todas as divisões?
Decompondo os números em fatores primos:
Calculamos o dos quatro números:
Como 
é o menor número divisível pelos quatro valores, para que o resto da divisão seja , o número procurado deve ser:
.
Em uma adega há tonéis de vinho com capacidades de 
litros, respectivamente. O conteúdo deve ser armazenado em um certo número de garrafas de mesma capacidade. Determine a maior capacidade possível dessas garrafas para que o vinho possa ser armazenado igualmente e o número de garrafas necessárias.
Decompondo os números em fatores primos:
Calculamos o dos três números:
A capacidade de cada garrafa será de 
litros, e o número total de garrafas será:
garrafas.
O piso de uma sala, que será trocado, tem 
de comprimento e 
de largura. Determine o lado, em decímetros, dos maiores porcelanatos quadrados possíveis que podem ser usados sem cortes e o número total necessário.
a. Convertendo as dimensões para decímetros:
(comprimento) e 
(largura).
b. Calculamos o dos dois números:
O lado de cada porcelanato será de 
, e serão necessários 
porcelanatos no comprimento e na largura, totalizando:
porcelanatos.
Um comerciante deseja embalar 
maçãs e 
laranjas em caixas, garantindo que cada caixa contenha a mesma quantidade de uma única fruta e que essa quantidade seja a maior possível. Determine o número de laranjas por caixa e o número total de caixas necessárias.
Calculamos o :
Calculamos o número de caixas necessárias:
Assim, o número total de caixas necessárias será:
.
Qual é o tamanho do maior azulejo quadrado que pode ser usado para cobrir completamente uma sala de 
de comprimento por 
de largura sem precisar cortá-lo? E quantos azulejos serão necessários?
Vamos converter as dimensões para decímetros:
(comprimento) e 
(largura).
Então, calculamos o dos dois números:
Assim, o tamanho de cada azulejo será de 
, e serão necessários:
azulejos no comprimento.
azulejos na largura.
No total, serão usados:
azulejos.
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