Definição de logaritmo
Expoente do qual temos que elevar a um número, chamado base, para obtermos outro número determinado. Um logaritmo procura o expoente 
de uma base 
que tenham sido usada para chegar a um determinado resultado 
.
Exemplo:
Se tenho uma base 
e 
como resultado, então a qual expoente devemos elevar o 
para obtermos 
como resultado? Como podemos observar, o valor do expoente que utilizamos para chegar ao resultado com a base é 
.
A notação correspondente para representar um logaritmo é a seguinte:
onde é a base, é o resultado e o expoente que procuramos. Lembre-se que devemos cumprir as condições para que a base seja positiva 
e diferente de um.
A partir da definição de logaritmo podemos dizer que:
- Não existe logaritmo com base negativa.
- Não existe logaritmo de um número negativo.
- Não existe o logaritmo de zero.
- O logaritmo de 1 é zero.
- O logaritmo com base
a de a é igual a 
.
- O logaritmo com base a de uma potência com base a é igual ao expoente.
Propriedades dos logaritmos
1 O logaritmo de um produto é igual a soma dos logaritmos dos fatores:
Exemplo:
2 O logaritmo de uma quociente é igual ao logaritmo do dividendo menos o logaritmo do divisor:
Exemplo:
3 O logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base:
Exemplo:
4 O logaritmo de uma raiz é igual ao quociente entre o logaritmo do radicando e o índice da raiz:
Exemplo:
5 Mudança de base:
Exemplo:
Os logaritmos se tornaram desde sua criação em uma ferramenta importante para o cálculo de operações com números muito grandes, já que têm a propriedade de trabalhar com expoentes e converter os problemas de multiplicação em problemas de soma. Graças às suas propriedades, o logaritmo também permite simplificar diversas operações matemáticas, por isso vale a pena estudá-los.
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