Posto de uma matriz
O posto de uma matriz é o número de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Utilizando essa definição, ele pode ser calculado pelo método de eliminação de Gauss.
Também podemos dizer que o posto de uma matriz é a ordem da maior submatriz quadrada cujo determinante é diferente de zero. Utilizando essa definição, é possível calcular o posto por meio de determinantes.
Esse número é conhecido simplesmente como posto da matriz 
(matriz ) e é representado por 
.
Cálculo do posto de uma matriz por determinantes
Em geral, como o posto é a ordem da maior submatriz quadrada não nula, os passos para calcular o posto utilizando determinantes são os seguintes:
1 Descartamos as linhas (ou colunas) que atendam a alguma das seguintes condições:
Todos os seus coeficientes são zero.
Existem duas linhas (ou colunas) iguais.
Uma linha (ou coluna) é proporcional a outra.
Uma linha (ou coluna) é combinação linear de outras.
2 Se pelo menos um elemento da matriz for diferente de zero, então o determinante de alguma submatriz de ordem 
não será nulo e, portanto, o posto será maior ou igual a .
3 O posto será maior ou igual a 
se existir alguma submatriz quadrada de ordem cujo determinante seja diferente de zero.
4 O posto será maior ou igual a se existir alguma submatriz quadrada de ordem cujo determinante seja diferente de zero.
5 O posto será maior ou igual a 
se existir alguma submatriz quadrada de ordem cujo determinante seja diferente de zero.
Dessa mesma forma, o procedimento continua para verificar se o posto é maior que , até que a submatriz (ou as submatrizes) de maior ordem possível tenha (ou tenham) determinante igual a zero.
Exemplo de cálculo do posto de uma matriz por determinantes
1 Dada 
a matriz, calcular o seu posto, 
.
Solução
De acordo com os passos anteriores, podemos fazer o seguinte.
1 Eliminamos a terceira coluna, pois ela é combinação linear das duas primeiras:
.
2 Verificamos se o posto é maior ou igual a . Para isso, basta que pelo menos um elemento da matriz seja diferente de zero e, portanto, o determinante da submatriz de ordem não seja nulo.
3 O posto será maior ou igual a 
se existir alguma submatriz quadrada de ordem cujo determinante seja diferente de zero.
4 O posto será maior ou igual a se existir alguma submatriz quadrada de ordem cujo determinante seja diferente de zero.
Como todos os determinantes das submatrizes são nulos, o posto é menor que . Portanto,
.
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