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Integral definida
Propriedades da integral definida
Regra de Barrow
Teorema fundamental do cálculo
Teorema da média ou do valor médio para integrais
Função integral

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Integral definida

Dada uma função $\text{[math]}$ e um intervalo $\text{[math]}$ , a integral definida é igual à área limitada entre o gráfico de $\text{[math]}$ , o eixo das abscissas e as retas verticais $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ .

A integral definida é representada por $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ é o sinal de integração.
a é o limite inferior da integração.
b é o limite superior da integração.
$\text{[math]}$ é o integrando ou função a integrar.
$\text{[math]}$ é diferencial de $\text{[math]}$ , e indica qual é a variável da função que é integrada.

Propriedades da integral definida

1 O valor da integral definida muda de sinal se os limites de integração são permutados.

$\text{[math]}$

2 Se os limites que integram coincidem, a integral definida vale zero.

$\text{[math]}$

3 Se $\text{[math]}$ é um ponto interior do intervalo $\text{[math]}$ , a integral definida é decomposta como uma soma de dois integrais estendidos nos intervalos $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

4 A integral definida de uma soma de funções é igual à soma de integrais.

$\text{[math]}$

5 A integral do produto de uma constante por uma função é igual à constante pela integral da função.

$\text{[math]}$

Regra de Barrow

A regra de Barrow nos diz que a integral definida de uma função contínua $\text{[math]}$ em um intervalo fechado $\text{[math]}$ é igual à diferença entre os valores que toma uma função primitiva $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , nos extremos de tal intervalo.

$\text{[math]}$

Teorema fundamental do cálculo

$\text{[math]}$

O Teorema fundamental do cálculo nos indica que a derivação e a integração são operações inversas.

Ao integrar uma função contínua e depois derivá-la, recuperamos a função original.

Teorema da média ou do valor médio para integrais

Se uma função é contínua em um intervalo fechado $\text{[math]}$ , existe um ponto $\text{[math]}$ no interior do intervalo, como:

$\text{[math]}$

Representación gráfica del teorema del valor medio

Função integral

Sendo $\text{[math]}$ uma função contínua no intervalo $\text{[math]}$ .

A partir desta função se define a função integral:

$\text{[math]}$

que depende do limite superior de integração.

Para evitar confusões quando fazemos referência à variável de $\text{[math]}$ , chamamos ela de $\text{[math]}$ , mas se a referência é em relação à variável de $\text{[math]}$ , chamamos ela de $\text{[math]}$ .

Geometricamente, a função integral, $\text{[math]}$ , representa a área do espaço limitado pela curva $\text{[math]}$ , o eixo das abscissas e as retas $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ .