Temas
Identidades trigonométricas fundamentais
1. Relação entre seno e cosseno
2. Relação entre secante e tangente
3. Relação entre cossecante e cotangente
4. Funções trigonométricas recíprocas
Exemplos de exercícios com identidades trigonométricas fundamentais
Sabendo que 
, e que 
180^{\circ}< \alpha < 270^{\circ}[/latex], calcule as demais razões trigonométricas do ângulo [latex] \alpha [/latex].
Vamos obter as demais funções trigonométricas avaliadas neste ângulo.
Começaremos com 
já que podemos obtê-la diretamente de 
.
No entanto, podemos notar que para o quadrante (ou intervalo) onde 
está definido, temos 
.
Vamos obter o 
e, com isso o 
.
Como 
, sabemos que o seno é negativo para o quadrante no qual está definido, logo:
Agora que já temos , e percebemos que:
Por fim, vamos obter 
.
Sabendo que 
, e que 90^{\circ}< \alpha< 180^{\circ}[/latex], calcule as demais razões trigonométricas do ângulo [latex] \alpha [/latex].
Vamos obter as demais funções trigonométricas avaliadas neste ângulo. Começaremos com 
já que podemos obtê-la diretamente.
Agora podemos obter o 
. Note que, pelo intervalo no qual está definido, o cosseno será negativo, logo:
Uma vez que temos o cosseno, podemos obter diretamente:
Agora, falta calcular a tangente e a cotangente, que podemos obter a partir do seno e cosseno:
Razões trigonométricas da soma e diferença de ângulos
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Exemplos de exercícios de soma e diferença de ângulos
Para resolver este exercício, vamos expressar o ângulo como a soma de dois ângulos específicos, permitindo o uso das fórmulas das funções trigonométricas para soma e subtração de ângulos.
Para resolver este exercício, vamos expressar o ângulo como a soma de dois ângulos específicos, permitindo o uso das fórmulas das funções trigonométricas para soma e subtração de ângulos.
Para resolver este exercício, vamos expressar o ângulo como a soma de dois ângulos específicos, permitindo o uso das fórmulas das funções trigonométricas para soma e subtração de ângulos.
Razões trigonométricas do ângulo duplo
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Exemplos de exercícios com ângulo duplo
Para resolver este exercício, primeiro determinaremos a metade do ângulo dado e, em seguida, aplicaremos a fórmula correspondente da função trigonométrica do ângulo duplo.
Para resolver este exercício, primeiro determinaremos a metade do ângulo dado e, em seguida, aplicaremos a fórmula correspondente da função trigonométrica do ângulo duplo:
Para resolver este exercício, primeiro encontraremos a metade do ângulo dado para, então, utilizar a fórmula da função trigonométrica de ângulo duplo correspondente:
Razões trigonométricas do meio ângulo
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Exemplos de exercícios de meio ângulo
Para resolver este exercício, primeiro vamos encontrar o dobro do ângulo dado e depois aplicar a fórmula da função trigonométrica correspondente. Podemos notar que, dado o quadrante em que o ângulo está, o valor do seno será positivo.
Para resolver este exercício, primeiro encontramos o dobro do ângulo dado e, em seguida, aplicamos a fórmula correspondente à função trigonométrica. Como o ângulo está em um quadrante onde o cosseno é positivo, esse será o sinal do resultado.
Para resolver este exercício, primeiro vamos encontrar o dobro do ângulo dado e depois aplicar a fórmula da função trigonométrica correspondente. Vamos notar que, pelo quadrante em que o ângulo está, o valor da tangente será positivo.
Transformação de operações
Transformações de somas em produtos
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Exemplos de transformação de somas em produtos
Nos próximos exercícios, em vez de escrever o valor da soma ou diferença das funções trigonométricas, vamos apenas transformá-las em um produto de outras funções trigonométricas, seguindo a fórmula adequada.
Transformações de produtos em somas
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Exemplos de transformações de produtos em somas
Nos próximos exercícios, em vez de escrever o valor da multiplicação das funções trigonométricas, vamos transformá-la em uma soma ou subtração de outras funções trigonométricas, de acordo com a fórmula apropriada.
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