Temas
Uma equação de segundo grau é toda expressão com a forma:
onde 
Resolução de equação de 2º grau
Uma equação de 2º grau é resolvida aplicando a seguinte fórmula:
Exemplo: Encontre as soluções de 
1. Primeiro encontramos os valores dos coeficientes:
2. Substituímos os valores na fórmula e resolvemos:
3. Vamos obter dois valores para 
, que são normalmente representados por 
:
4. Simplificamos os resultados e obtemos:
Discriminante e tipos de soluções
O radicando da raiz quadrada presente na fórmula utilizada para resolver uma equação do segundo grau é conhecido como discriminante.
A partir do discriminante é possível estabelecer o tipo de soluções da equação de segundo grau.
1. Se 
, então 
são soluções reais e diferentes.
2. Se 
, então são soluções reais e iguais.
3. Se 
, então a equação não possui soluções reais.
Exemplo: Determine os tipos de soluções de 
Os coeficientes são
Substituímos os valores na fórmula e resolvemos:
Como o discriminante é maior que zero, a equação do segundo grau tem duas soluções reais e diferentes.
Exercícios de equações do 2º grau a partir de suas soluções
Encontre as equações do segundo grau que têm como soluções:
a. Como conhecemos as raízes da equação de segundo grau, podemos escrevê-la dessa forma:
b. Substituímos as raízes e obtemos:
c. Assim, a equação buscada é:
a. Se já conhecemos as raízes da equação de segundo grau, podemos escrevê-la dessa forma:
b. Substituímos as raízes e obtemos:
c. Assim, a equação que procuramos é:
a. Como já conhecemos as raízes da equação de segundo grau, vamos escrevê-la assim:
b. Substituímos as raízes e vamos obter:
c. Dessa forma, a equação que estamos procurando é:
a. Se conhecemos as raízes da equação de segundo grau, podemos escrevê-la como:
b. Agora, vamos substituir as raízes e obtemos:
c. Assim, a equação que queremos é:
a. Como já conhecemos as raízes da equação de segundo grau, vamos escrever assim:
b. Fazemos a substituição das raízes e vamos obter:
c. Dessa forma, encontramos essa equação:
a. Já conhecemos as raízes da equação de segundo grau, vamos escrevê-la assim:
b. Substituímos as raízes e encontramos:
c. Portanto, a equação será:
d. A equação anterior pode ser expressa com coeficientes inteiros; para isso, multiplicamos os dois lados da equação por 
:
a. Como conhecemos as raízes da equação de segundo grau, podemos escrevê-la dessa maneira:
b. Vamos substituir as raizes e assim obter:
c. Portanto, a equação procurada é:
d. A equação anterior pode ser expressa com coeficientes inteiros; para isso, multiplicamos os dois lados da equação por 
:
a. Conhecendo as raízes da equação de segundo grau, podemos escrevê-la assim:
b. Substituímos as raízes e obtemos:
c. Assim, a equação que procuramos é:
Exercícios de fatoração de equações de 2º grau
Faça a fatoração das equações de segundo grau abaixo:
a. Os coeficientes da equação de segundo grau são: 
.
b. Substituímos os valores na fórmula para encontrar as soluções e resolvemos:
c. Observamos que são obtidos dois valores para , que geralmente são representados :
d. A fatoração procurada é dada por: 
a. Os coeficientes da equação de segundo grau são: 
.
b. Substituímos os valores na fórmula para encontrar as soluções e resolvemos:
c. Observamos que são obtidos dois valores para , que normalmente são representados
d. A fatoração procurada é dada por:
e. Podemos obter os fatores com coeficientes inteiros; para isso, escrevemos o segundo fator com um denominador comum e depois multiplicamos os dois lados da equação por esse denominador:
a. Os coeficientes da equação de segundo grau são: 
.
b. Substituímos os valores na fórmula para encontrar as soluções e resolvemos:
c. Observamos que são obtidos dois valores para , que geralmente são representados por:
d. A fatoração procurada é dada por:
e. Podemos obter os fatores com coeficientes inteiros; para isso, escrevemos cada fator com um denominador comum e depois multiplicamos os dois lados da equação pelo produto desses denominadores:
a. Os coeficientes da equação de segundo grau são: 
.
b. Substituímos os valores na fórmula para encontrar as soluções e resolvemos:
c. Observamos que são obtidos dois valores para , que normalmente são representados por:
d. A fatoração procurada é dada por:
a. Os coeficientes da equação de segundo grau são: 
.
b. Substituímos os valores na fórmula para encontrar as soluções e resolvemos:
c. Observamos que são obtidos dois valores para , que geralmente são representados por:
d. A fatoração procurada é dada por:
a. Os coeficientes da equação de segundo grau são: 
.
b. Substituímos os valores na fórmula para encontrar as soluções e resolvemos:
c. Observamos que são obtidos dois valores para , que geralmente são representados por:
d. A fatoração procurada é dada por:
a. Os coeficientes da equação de segundo grau são: 
.
b. Substituímos os valores na fórmula para encontrar as soluções e resolvemos:
c. Observamos que são obtidos dois valores para , que geralmente são representados por:
d. A fatoração procurada é dada por:
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