Seja bem-vindo e bem-vinda à nossa seção dedicada à resolução de problemas utilizando o método de integração por substituição. Essa técnica, também conhecida como mudança de variável, é uma ferramenta fundamental no cálculo integral e permite lidar com uma ampla variedade de funções de forma mais eficiente.
Vamos guiá-lo por meio de exercícios resolvidos que mostram como escolher substituições adequadas para simplificar expressões complexas. Cada exemplo inclui uma explicação passo a passo da estratégia adotada, desde a escolha da substituição até a aplicação da regra da cadeia e a resolução final da integral.
A técnica de substituição é essencial para resolver integrais mais desafiadoras, e dominá-la abrirá caminho para enfrentar sem medo os diversos tipos de problemas matemáticos. Acompanhe-nos nesta jornada de aprendizado em que exploraremos a utilidade da integração por substituição e desenvolveremos, juntos, as habilidades necessárias para resolver integrais com confiança.
1 Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial, para tal, usamos 
Assim, a solução em termos da variável inicial é:
1 Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial, para tal, usamos 
Assim, a solução em termos da variável inicial é:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos
3Resolvemos a integral obtida empregando as frações parciais:
A integral é:
4Voltamos para a variável inicial, para tal, usamos 
Assim, a solução em termos da variável inicial é:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial, para tal, usamos 
Assim, a solução em termos da variável inicial é:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial, para tal, usamos 
Assim, a solução em termos da variável inicial é:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial, para tal, usamos
Assim, a solução em termos da variável inicial é:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos a integral obtida utilizando frações parciais:
A integral é:
4Voltamos para a variável inicial, para tal, usamos
Assim, a solução em termos da variável inicial é:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e para simplificar utilizamos identidades trigonométricas:
3Resolvemos as integrais obtidas:
4Voltamos para a variável inicial, para isso isolamos 
na mudança de variável inicial.
Calculamos o seno e cosseno de :
Assim, o resultado se expressa em termos da variável 
como:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial, para tal, usamos 
Assim, a solução em termos da variável inicial é:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial
2Substituímos na integral e para simplificar utilizamos identidades trigonométricas
3Resolvemos as integrais obtidas
4Voltamos para a variável inicial, para isso isolamos na mudança de variável inicial.
Calculamos o seno e cosseno de
Dessa forma, o resultado é expresso na variável como:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos as integrais obtidas:
4Voltamos para a variável inicial:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos as integrais obtidas:
4Voltamos para a variável inicial:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos as integrais obtidas:
4Voltamos para a variável inicial:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos:
3Resolvemos as integrais obtidas:
4Voltamos para a variável inicial:
1 Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial
2Substituímos na integral e simplificamos
3Resolvemos las integrales obtidas
4Voltamos para a variável inicial
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos, utilizando:
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial:
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos, utilizando:
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial usando 
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos, utilizando:
3Resolvemos a integral obtida:
4Voltamos para a variável inicial, usando 
1Realizamos a mudança de variável e calculamos o diferencial:
2Substituímos na integral e simplificamos, utilizando:
3Voltamos para a variável inicial, usando 
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