As equações logarítmicas são fundamentais na matemática porque ajudam a resolver problemas em várias áreas, como ciência e economia. De um jeito simples, um logaritmo responde à pergunta: "A que número precisamos elevar uma base para chegar a um certo valor?" Essa propriedade transforma multiplicações em somas, o que facilita bastante na hora de resolver equações mais complicadas.
Agora, resolva as equações logarítmicas a seguir!
a. Aplicamos a propriedade do logaritmo de um quociente:
b. Levando em conta que 
c. Tendo em consideração a definição do logaritmo e que se trata de um logaritmo decimal:
a. Aplicamos a propriedade do logaritmo do produto:
b. Considerando que
c. Tendo em conta a definição do logaritmo e que se trata de um logaritmo decimal:
a. Aplicamos a propriedade do logaritmo do quociente:
b. Sabendo que
c. Considerando definição do logaritmo e que se trata de um logaritmo decimal:
a. Aplicamos a propriedade do logaritmo do produto:
b. Tendo em conta que
c. Tendo em consideração a definição do logaritmo e que se trata de um logaritmo decimal:
a. No lado esquerdo da equação, escrevemos a raiz como potência fracionária e aplicamos a propriedade do logaritmo de uma potência:
b. Isolamos a variável:
c. Levando em conta a definição de logaritmo e que se trata de um logaritmo decimal:
a. Aplicamos a propriedade do logaritmo de um quociente, no lado direito da equação:
b. Subtraímos 
dos dois lados e, levando em conta que , temos:
c. Considerando a definição de logaritmo e que se trata de um logaritmo decimal:
a. No lado esquerdo da equação, aplicamos a propriedade da soma de logaritmos:
b. Considerando que estamos igualando os argumentos, temos:
c. Resolvemos a equação e verificamos a solução:
a. Aplicamos a propriedade do logaritmo de uma potência em ambos os membros:
b. Aplicamos a propriedade do logaritmo de um produto:
c. Fazemos a operação do lado esquerdo da equação:
d. Igualamos os argumentos para remover logaritmos:
e. Resolvemos a equação:
f. Nem 
nem 
são soluções, pois ao substituí-los na equação obtemos logaritmo de 0 e logaritmo de um número negativo, que não são definidos.
Assim, a única solução é 
.
a. Passamos 
para o lado direito e aplicamos a propriedade da potência em ambos os membros:
b. Igualamos os argumentos e encontramos os valores de 
c. Resolvendo o primeiro fator obtemos 
, o que é uma inconsistência e significa que a equação não tem solução. Resolvendo o segundo fator, temos 
, mas 
não está definido.
Portanto, a equação não tem solução.
a. Eliminamos os denominadores e realizamos uma mudança de variável:
b. Resolvendo a equação:
c. Desfazemos a mudança de variável e aplicamos a definição de logaritmo:
a. Passamos o segundo termo para o lado direito e aplicamos a propriedade do logaritmo de uma potência:
b. Igualamos os argumentos e desenvolvemos as operações:
c. Resolvemos a equação aplicando a fórmula geral:
a. Multiplicamos ambos os membros por 
b. Aplicamos a propriedade do logaritmo de uma potência e igualamos os argumentos:
c. Resolvemos a equação.
não é solução, pois levaria ao logaritmo de um número negativo no denominador ao substituir na equação.
a. Eliminamos denominadores:
b. Vamos aplicar a propriedade do logaritmo de uma potência e posteriormente, igualar os argumentos:
c. Realizamos as operações e resolvemos a equação do 2º grau:
a. Do lado esquerdo, aplicamos a propriedade do logaritmo de um produto e, no segundo, a propriedade do logaritmo de uma potência.
b. Considerando que precisamos igualar os argumentos, temos que:
c. Resolvemos a equação e verificamos se não obtemos um logaritmo nulo ou negativo
a. Multiplicamos ambos os membros por 
e passamos tudo para o lado esquerdo:
b. Considerando que 
e eliminando denominadores:
c. Realizamos uma mudança de variável:
d. Resolvemos a equação:
e. Desfazemos a mudança de variável
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