Volume e área do prisma
Calcule a área total e o volume de um prisma triangular com altura de 6 cm e base um triângulo equilátero de lado 5 cm. Arredonde os resultados para duas casas decimais.
, 
Esse campo é obrigatório.
1 Em primeiro lugar, calculamos o perímetro da base que, por ser um triângulo equilátero, é:
2 A área total é dada pela soma da área lateral com o dobro da área da base, isto é:
Calculamos a área lateral:
3 Para calcular a área da base 
, precisamos da altura do triângulo equilátero 
, que é obtida aplicando o Teorema de Pitágoras:
4 Calculamos a área da base:
5 Com os valores da área lateral e da área da base, calculamos a área total:
6 Por fim, calculamos o volume, cuja fórmula é:
Maria presenteia o pai com um best-seller no aniversário dele. Ela escolhe a edição de capa dura, que tem formato de prisma retangular, com 18 cm de comprimento, 12 cm de largura e 6 cm de espessura. Sabendo que, ao embrulhar, 10% do papel de presente fica sobreposto (ou seja, acaba sendo coberto por ele mesmo), qual é a quantidade de papel de presente utilizada?
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1 Em primeiro lugar, calculamos o perímetro da base do livro. Como a base é um retângulo, precisamos calcular a superfície total do livro. Sendo o livro um prisma retangular, determinamos sua área total; para isso, é necessário conhecer o perímetro da base, a área lateral e a área da base:
2 A área total é dada pela soma da área lateral com o dobro da área da base, isto é:
Calculamos a área lateral:
3 Calculamos a área da base:
4 Com os valores da área lateral e da área da base, calculamos a área total:
5 A área total do livro é 
, o que corresponde a 90% do papel utilizado, já que 10% do papel fica sobreposto. Como o total de papel corresponde a 100%, aplicando a proporcionalidade (também conhecida como regra de três), temos:
Portanto, a quantidade de papel de presente utilizada é de 
Volume e área da pirâmide
Calcule o volume que ocupa a casa abaixo e a área da fachada.
Esse campo é obrigatório.
1 O volume ocupado pela casa é obtido somando o volume do ortoedro com o volume da pirâmide. Inicialmente, calculamos a área da base da pirâmide:
2 Em seguida, calculamos o volume da pirâmide 
:
3 Calculamos o volume do ortoedro:
4 Com os valores do volume da pirâmide e do ortoedro, somamos ambos para obter o volume total:
5 Para calcular a área da fachada, determinamos a área lateral do ortoedro:
Calcule a área total, o volume e o apótema de uma pirâmide pentagonal com altura de 7 cm, cuja base é um pentágono regular de lado 3 cm e apótema 2,6 cm. Arredonde os resultados para duas casas decimais.
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Esse campo é obrigatório.
1 Aplicamos o Teorema de Pitágoras para calcular o apótema da pirâmide e, com isso, determinar a área total e o volume da pirâmide:
2 Para obter a área total, precisamos calcular a área lateral e a área da base. Em ambos os casos, é necessário conhecer o perímetro da base:
3 A base é um pentágono regular, portanto sua área é dada pela metade do produto do apótema da base pelo perímetro da base:
4 A área lateral é formada por triângulos, logo seu valor corresponde à metade do produto do apótema da pirâmide pelo perímetro da base:
5 A área total é igual à soma da área lateral com a área da base:
6 Por fim, calculamos o volume, que corresponde à terça parte do produto da área da base pela altura da pirâmide:
Uma pirâmide triangular cuja base é um triângulo equilátero de lado 1,5 cm tem altura de 3,6 cm, e o apótema da base mede 0,43 cm. Calcule o volume e a área total dessa pirâmide, arredondando os resultados para duas casas decimais.
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1 Para calcular a área total e o volume, precisamos primeiro determinar o apótema da pirâmide. Como conhecemos a altura da pirâmide e o apótema da base, aplicamos o Teorema de Pitágoras:
2 A base é um triângulo equilátero. Para calcular sua área, precisamos determinar a altura da base:
3 Calculamos a área da base:
4 Calculamos o perímetro da base:
5 Calculamos a área total:
6 Por fim, calculamos o volume da pirâmide:
De modo geral, as famosas pirâmides do Egito são pirâmides quadrangulares. A Pirâmide de Quéops é uma das mais conhecidas. Aproximando suas medidas, podemos afirmar que ela possui base quadrada de lado 230,35 m e altura de 146,61 m. Calcule o volume ocupado por essa pirâmide. Arredonde os resultados para duas casas decimais, quando necessário.
Se fosse para cobrir a Pirâmide de Quéops com um tecido, qual seria a quantidade de tecido necessária?
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1 Trata-se de uma pirâmide quadrangular. Assim, o apótema da base quadrada corresponde à metade do lado do quadrado, ou seja:
2 Calculamos a área da base:
3 Para determinar a área lateral, precisamos do perímetro da base e do apótema da pirâmide.
4 Calculamos a área lateral:
5 Calculamos a área total da pirâmide:
6 Por fim, calculamos o volume da pirâmide:
Calcular a aresta da pirâmide na figura a seguir.
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1 Em primeiro lugar, calculamos a diagonal do quadrado aplicando o Teorema de Pitágoras:
2 Para calcular a aresta da pirâmide, voltamos a aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo cujos catetos são a altura da pirâmide e a metade da diagonal:
Volume e área do tronco de pirâmide
A gaveta da escrivaninha da Sandra tem pouco espaço, e ela quer colocar uma caixinha como a da figura para guardar brincos. Se o espaço disponível na escrivaninha é de 12 cm de largura, 10 cm de profundidade e 11 cm de altura, a caixinha vai caber na escrivaninha? Responda Sim ou Não.
Se a parte da caixa em formato de tronco de pirâmide for a tampa, calcule a quantidade de tecido necessária para revesti-la por fora.
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1 Calculamos o volume do espaço disponível e o volume da caixinha para, em seguida, compará-los:
2 Para calcular o volume da caixinha, determinamos o volume do prisma hexagonal e somamos ao volume do tronco de pirâmide. Para isso, precisamos do perímetro e do apótema da base maior:
3 Calculamos a área da base maior:
4 Calculamos o volume do prisma:
5 Calculamos o perímetro e o apótema da base menor:
6 Calculamos a área da base menor:
7 Calculamos o volume do tronco de pirâmide:
8 Somamos o volume do tronco ao volume do prisma:
Como o volume da caixa é menor que o volume do espaço da gaveta, a caixinha cabe.
9 Para determinar a quantidade de tecido necessária, calculamos a área do tronco de pirâmide. Para isso, é preciso obter o apótema do tronco, aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo indicado no desenho:
10 Com esses dados, calculamos a área considerando apenas a superfície lateral da tampa e a parte superior (área da base menor):
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