Temas
As frações são uma das bases fundamentais da matemática, utilizadas para representar partes de um todo. O domínio das frações é essencial em diversos contextos, pois nos permite resolver problemas do cotidiano e também situações acadêmicas, como a divisão de quantidades, a comparação de proporções e a simplificação de expressões numéricas.
Neste conjunto de exercícios resolvidos, são abordados diferentes tipos de problemas envolvendo frações, incluindo operações como adição, subtração, multiplicação, divisão, simplificação e conversão entre frações e números decimais. Cada exercício é acompanhado de uma explicação detalhada dos passos necessários para chegar à solução correta, o que favorece uma compreensão aprofundada dos procedimentos envolvidos.
Problemas da vida diária
Pedro tem R$ 500 e destina 
desse valor para a compra de alimentos. Quanto ele ainda tem depois de pagar os alimentos?
Gasto com alimentos:
R$ 
.
Dinheiro restante:
R$ 
Uma macieira deu 350 maçãs. Durante uma chuva intensa, perderam-se 
dos frutos, que caíram da árvore. Quantas maçãs permaneceram na árvore após a chuva?
Maçãs que caíram da macieira:
Maçãs que sobraram na macieira:
Um reservatório de água contém 1000 litros, dos quais 
são utilizados para regar as plantas do jardim e o restante é destinado ao consumo da casa. Qual quantidade de água fica destinada ao consumo da residência?
Água utilizada para regar o jardim:
litros
Água destinada ao consumo da casa:
litros
Alicia dispõe de R$ 
para compras. Na quinta-feira, gastou desse valor e, no sábado, gastou 
do que ainda lhe restava. Quanto ela gastou em cada dia e quanto sobrou ao final?
Gasto de quinta-feira: R$
Dinheiro restante: R$
Gasto de sábado: R$
Dinheiro restante ao final: R$
Dos recursos arrecadados por um condomínio, são utilizados com combustível, 
com energia elétrica, 
com a coleta de lixo, 
com a manutenção do prédio, e o restante é destinado à limpeza.
Qual fração da receita é destinada à limpeza?
De acordo com a fração da receita utilizada, ordene as despesas listadas da menor para a maior.
1 Encontre uma expressão que relacione os dados e desenvolva:
Seja 
a fração do dinheiro usada na limpeza.
Utiliza-se todo o dinheiro, então as frações do dinheiro empregadas em cada gasto devem somar 
.
Buscamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores:
Obtêm-se frações equivalentes dividindo o m.m.c. pelo denominador, multiplicando o resultado pelo numerador e colocando o m.m.c. como denominador.
Somamos as frações:
Isolamos :
Por fim, gastou-se 
com limpeza.
2 Ordenar as frações
Para ordenar as frações, precisamos reduzi-las ao mesmo denominador, o que já foi feito ao realizar a soma:
Ordenadas, ficam assim:
Voltando às frações originais:
Converter número decimal em fração
Neste exercício temos somas de números decimais exatos, dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas, que vamos transformar em suas respectivas frações.
Se o número for um decimal exato, a fração terá como numerador o número escrito sem a vírgula e, como denominador, a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
Se o número for uma dízima periódica simples, a fração geratriz terá como numerador o número escrito sem a vírgula menos a parte inteira, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Se o número for uma dízima periódica composta, a fração geratriz terá como numerador o número escrito sem a vírgula menos a parte inteira seguida dos algarismos da parte não periódica, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Então,
Neste exercício temos somas de números decimais exatos, dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas, que iremos transformar em suas respectivas frações.
Se o número for um decimal exato, a fração terá como numerador o número escrito sem a vírgula e, como denominador, a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
Se for uma dízima periódica simples, a fração geratriz terá como numerador o número escrito sem a vírgula menos a parte inteira, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Se for uma dízima periódica composta, a fração geratriz terá como numerador o número escrito sem a vírgula menos a parte inteira seguida dos algarismos da parte não periódica, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Então,
Neste exercício temos somas envolvendo números decimais exatos, dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas, que serão transformados em suas respectivas frações.
Se for número decimal exato, a fração terá como numerador o número escrito sem a vírgula e, como denominador, a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
Se o número for uma dízima periódica simples, a fração geratriz terá como numerador o número escrito sem a vírgula menos a parte inteira, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Se o número for uma dízima periódica composta, a fração geratriz terá como numerador o número escrito sem a vírgula menos a parte inteira seguida dos algarismos da parte não periódica, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Então,
Neste exercício temos somas de números decimais exatos, dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas, que serão transformados em suas respectivas frações.
Se o número for um decimal exato, a fração terá como numerador o número escrito sem a vírgula e, como denominador, a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
Se o número for uma dízima periódica simples, a fração geratriz terá como numerador o número escrito sem a vírgula menos a parte inteira, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Se o número for uma dízima periódica composta, a fração geratriz terá como numerador o número escrito sem a vírgula menos a parte inteira seguida dos algarismos da parte não periódica, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Então,
Neste exercício temos somas de números decimais exatos, dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas, que iremos transformar em suas respectivas frações.
Se o número for um decimal exato, a fração terá como numerador o número dado sem a vírgula e, como denominador, a unidade seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais.
Se o número for uma dízima periódica simples, a fração geratriz terá como numerador o número dado sem a vírgula menos a parte inteira, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Se o número for uma dízima periódica composta, a fração geratriz terá como numerador o número dado sem a vírgula menos a parte inteira seguida dos algarismos da parte não periódica, e como denominador um número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período, seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Então,
Exercícios de operações combinadas
Vamos colocar todas as frações com a mesma base no numerador e no denominador. Para isso, decompomos em fatores os números que não forem primos.
Aplicamos a lei dos expoentes, pois temos uma potência de potência de fração; nesse caso, os expoentes se multiplicam.
Para transformar uma potência com expoente negativo em expoente positivo, devemos tomar o inverso da fração.
Então,
Multiplicamos as potências de mesma base, somando os expoentes.
Realizamos as operações indicadas nos parênteses.
Efetuamos as operações indicadas e simplificamos.
Lembramos que, em uma fração elevada a expoente negativo, devemos inverter a fração, trocando o numerador pelo denominador, e depois aplicar o expoente.
Realizamos as operações indicadas nos parênteses. No parêntese do denominador, devemos efetuar primeiro a divisão e, em seguida, realizar a subtração.
Efetuamos as operações indicadas e simplificamos.
Realizamos as operações indicadas e reduzimos ao mesmo denominador.
Efetuamos as operações e simplificamos.
Calculamos as potências.
Simplificamos.
Realizamos as operações indicadas nos parênteses. No parêntese do segundo denominador, temos que multiplicar primeiro e, no passo seguinte, dividir.
é um número misto; portanto, deixamos o mesmo denominador 
e o numerador é a soma da multiplicação da parte inteira 
, pelo denominador com o numerador do número misto .
Efetuamos as operações indicadas e simplificamos 
Realizamos as operações indicadas e reduzimos ao mesmo denominador na segunda fração.
Efetuamos as operações na segunda fração e simplificamos.
Realizamos as potências e temos em conta que, em uma fração elevada a um expoente negativo, devemos trocar o numerador pelo denominador e depois elevar ao expoente.
No passo anterior operamos levando em conta que:
Simplificamos e operamos.
Vamos colocar todas as frações com o mesmo numerador e denominador; para isso, decompomos em fatores os números que não forem primos.
Aplicamos as leis dos expoentes, pois se trata de uma potência de potência de fração. Assim, os expoentes se multiplicam.
Para passar de uma potência com expoente negativo para expoente positivo, temos que inverter a fração.
Então,
Tanto no numerador quanto no denominador, multiplicamos as potências de mesma base e dividimos os resultados.
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