Exercícios com sistemas de inequações lineares

a) Representamos a região solução da primeira inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2 Atribuímos dois valores a uma das variáveis e os substituímos na igualdade anterior para obter dois pontos  

3 Ao representar e ligar esses pontos, obtemos uma reta.

4 Escolhemos um ponto arbitrário, por exemplo e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for verdadeira, a solução será o semiplano onde esse ponto se encontra; caso contrário, a solução será o outro semiplano.

Como a desigualdade não é verdadeira, a solução é o semiplano onde o ponto não se encontra, incluindo a reta.

b) Representamos a região solução da segunda inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2 Atribuímos dois valores a uma das variáveis para obter dois pontos

3 Ao representar e ligar esses dois pontos, obtemos uma reta.

4 Substituímos o ponto na desigualdade para verificar se ela é satisfeita.

Como a desigualdade não é verdadeira, a solução é o semiplano onde o ponto não se encontra, incluindo a reta.

c) A solução do sistema de inequações é a interseção das duas regiões solução.

1 Transformamos as desigualdades em igualdades

2 Representamos as duas retas no plano cartesiano.

Como , a solução estará à direita da reta incluindo a própria reta.

Como , a solução estará sobre a reta incluindo a própria reta.

3 A solução do sistema de inequações é a interseção das regiões solução.
 
 

a) Representamos a região solução da primeira inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2 Substituímos dois valores da variável na igualdade anterior; com isso obtemos dois pontos

3 Ao representar e ligar esses pontos, obtemos uma reta.

4 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for verdadeira, a solução será o semiplano onde o ponto se encontra; caso contrário, será o outro semiplano.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluindo a reta.

b) Representamos a região solução da segunda inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2Substituímos dois valores da variável na igualdade anterior; com isso obtemos dois pontos

3 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade:

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluindo a reta

c) A solução do sistema de inequações é a interseção das regiões solução.

a) Representamos a região solução da primeira inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2 Substituímos dois valores da variável na igualdade anterior; com isso obtemos dois pontos

3 Ao representar e ligar esses pontos, obtemos uma reta.

4 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for verdadeira, a solução será o semiplano onde o ponto se encontra; caso contrário, será o outro semiplano.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluindo a reta.

b Representamos a região solução da segunda inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2 Substituímos dois valores da variável na igualdade anterior; com isso obtemos dois pontos

3 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade.

Como a desigualdade não é satisfeita, a solução é o semiplano que não contém o ponto incluída a reta.

c) A solução do sistema de inequações é a interseção das regiões solução.
 
 
 

a) Representamos a região solução da primeira inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2 Substituímos dois valores da variável  na igualdade anterior, com isso obtemos dois pontos

3 Ao representar e ligar esses pontos, obtemos uma reta.

4 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for verdadeira, a solução será o semiplano onde o ponto se encontra; caso contrário, será o outro semiplano.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

b) Representamos a região solução da segunda inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2 Substituímos dois valores da variável na igualdade anterior, com isso obtemos dois pontos

3 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

c) A solução do sistema de inequações é a interseção das regiões solução.
 
 

a) Representamos a região solução da primeira inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Ao representar e ligar esses pontos, obtemos uma reta.

4 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for verdadeira, a solução será o semiplano onde o ponto se encontra; caso contrário, será o outro semiplano.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

b) Representamos a região solução da segunda inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade:

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

c) Representamos a região solução da terceira inequação.

1 Representamos a reta

2 Consideramos um valor de que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade:

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano onde se encontra o valor

d) A solução é a interseção das regiões solução.
 

a) Representamos a região solução da primeira inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade.

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Ao representar e ligar esses pontos, obtemos uma reta.

4 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for verdadeira, a solução será o semiplano onde o ponto se encontra; caso contrário, será o outro semiplano.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

b) Representamos a região solução da segunda inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade.

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade:

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

c) Representamos a região solução da terceira inequação.

1 Representamos a reta

2 Consideramos um valor de que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano onde se encontra o valor

d) A solução é a interseção das regiões solução.

a) Representamos a região solução da primeira inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade.

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Ao representar e ligar esses pontos, obtemos uma reta.

4 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo  e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for verdadeira, a solução será o semiplano onde o ponto se encontra; caso contrário, será o outro semiplano.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

b) Representamos a região solução da segunda inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade.

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Tomamos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

c) Representamos a região solução da terceira inequação.

1 Representamos a reta

2 Consideramos um valor de que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade:

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano onde se encontra o valor

d) A solução é a interseção das regiões solução.
 

a) Representamos a região solução da primeira inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade.

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Ao representar e ligar esses pontos, obtemos uma reta.

4 Tomamos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for verdadeira, a solução será o semiplano onde o ponto se encontra; caso contrário, será o outro semiplano.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

b) Representamos a região solução da segunda inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade.

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

c) Representamos a região solução da terceira inequação.

1 Representamos a reta

2 Consideramos um valor de que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano onde se encontra o valor

d) A solução é a interseção das regiões solução.
 

a) Representamos a região solução da primeira inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade.

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Ao representar e ligar esses pontos, obtemos uma reta.

4 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo e o substituímos na desigualdade. Se a desigualdade for verdadeira, a solução será o semiplano onde o ponto se encontra; caso contrário, será o outro semiplano.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

b) Representamos a região solução da segunda inequação.

1 Transformamos a desigualdade em igualdade.

2 Consideramos dois valores para a variável , obtendo assim dois pontos

3 Escolhemos um ponto arbitrário que não esteja na reta, por exemplo (1,0)(1,0) e o substituímos na desigualdade.

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano que contém o ponto incluída a reta.

c) Representamos a região solução da terceira inequação.

1 Representamos a reta

2 Consideramos um valor de que não esteja na reta, por exemplo  e o substituímos na desigualdade

Como a desigualdade é verdadeira, a solução é o semiplano onde se encontra o valor

d) A solução é a interseção das regiões solução.
 

1 Resolvemos a primeira inequação

2 Subtraímos de ambos os lados da desigualdade e obtemos:

3 Para isolar , dividimos entre ambos os lados da desigualdade e obtemos:

4 Resolvemos a segunda inequação. Para isso, subtraímos edos dois lados da desigualdade e obtemos:

5 Multiplicamos ambos lados da desigualdade por portanto invertendo o sinal da desigualdade:

6 Representamos graficamente as soluções.

7 A solução do sistema de inequações é a interseção das duas soluções, ou seja, todos os pontos que pertencem a ambas. Assim, temos

1 Resolvemos a primeira inequação

2 Subtraímos em ambos os lados da desigualdade e obtemos

3 Para isolar , dividimos ambos os lados da desigualdade por e obtemos

4 Resolvemos a segunda inequação. Para isso, subtraímos em ambos os lados da desigualdade e obtemos

, portanto invertendo o sinal da desigualdade

6 Representamos graficamente as soluções.

7 A solução do sistema de inequações é a interseção das duas soluções, ou seja, todos os pontos que pertencem a ambas. Observamos que é um ponto que pertence à solução da primeira inequação, mas não pertence à solução da segunda. Portanto, é o extremo inferior do intervalo aberto solução

1 Resolvemos a primeira inequação dos dois lados da desigualdade e obtemos , dividimos ambos os lados da desigualdade por e obtemos dos dois lados da desigualdade e obtemos , portanto invertendo o sinal da desigualdade

6 Representamos graficamente as soluções.

7 Observamos que não há pontos em comum. Portanto, a interseção entre os conjuntos das soluções é

1 Resolvemos a primeira inequação

de ambos lados da desigualdade e obtemos

de ambos lados da desigualdade e obtemos:

portanto invertendo o sinal da desigualdade.

5 Representamos graficamente as soluções.

6 Observamos que não há pontos em comum. Portanto, a interseção entre os conjuntos das soluções é .

1 Resolvemos a primeira inequação. Para isso, realizamos as multiplicações e simplificamos as operações

2 Subtraímos e em ambos os lados da desigualdade e obtemos

3 Multiplicamos ambos os lados da desigualdade por , portanto invertendo o símbolo da desigualdade

4 Resolvemos a segunda inequação. Para isso, realizamos as multiplicações e simplificamos as operações

em ambos os lados da desigualdade e obtemos

, dividimos ambos os lados da desigualdade por e obtemos

pertence à solução da primeira inequação, mas não pertence à solução da segunda. Portanto, é o extremo superior do intervalo solução, enquanto é o extremo inferior.