Name: Exercícios de regressão e correlação II
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Bem-vindos à nossa página especializada em exercícios de regressão e correlação! A regressão e a correlação são ferramentas fundamentais na análise de dados, utilizadas em diversas áreas, desde a pesquisa científica até a tomada de decisões empresariais.

Neste artigo, você vai explorar uma variedade de exercícios práticos desenvolvidos para ajudar no entendimento e na aplicação de conceitos-chave relacionados à regressão e correlação. Aqui, você encontrará exemplos claros e desafiadores nos quais deverá encontrar a equação da reta de regressão, calcular o coeficiente de correlação linear, determinar a variância, a covariância e muito mais.

Nesta jornada, você vai aprender a interpretar dados com confiança, descobrir relações importantes entre variáveis e tomar decisões baseadas em evidências. Prepare-se para mergulhar no mundo da regressão e correlação e dominar exercícios que vão transformar sua análise de dados.

A covariância é representada por $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ e é dada pelas expressões:

$\text{[math]}$

Pontuação:

Cinco crianças de 2, 3, 5, 7 e 8 anos pesam, respectivamente, 14, 20, 32, 42 e 44 quilos.

1. Encontre a equação da reta de regressão da idade em função do peso.

2. Qual seria o peso aproximado de uma criança de seis anos?

Solução

Cálculo das médias:

$\text{[math]}$

Cálculo da covariância e da variância de $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

A reta de regressão da idade sobre o peso é aquela que passa pelo ponto $\text{[math]}$ e tem inclinação $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Isolando $\text{[math]}$ , obtemos a reta de regressão:

$\text{[math]}$

Para estimar o peso aproximado de uma criança de seis anos, substituímos $\text{[math]}$ na equação de regressão, resultando em:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Um shopping observou que o número de clientes (em centenas) varia de acordo com a distância (em km) de um núcleo populacional, conforme os dados da tabela:

Nº de Clientes $\text{[math]}$	Distância $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

1. Calcule o coeficiente de correlação linear.

2. Se o shopping estiver a $\text{[math]}$ km de distância, quantos clientes (em centenas) pode esperar?

3. Se desejar receber $\text{[math]}$ clientes (em centenas), a que distância do núcleo populacional deve se situar?

Solução

Calculamos as médias:

$\text{[math]}$

Calculamos a covariância, as variâncias e os desvios padrão:

$\text{[math]}$

O coeficiente de correlação é dado por:

$\text{[math]}$

Observa-se uma correlação negativa muito forte.

A reta de regressão dos clientes sobre a distância é aquela que passa pelo ponto $\text{[math]}$ e tem inclinação $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Isolando $\text{[math]}$ , obtemos a reta de regressão:

$\text{[math]}$

Para encontrar o número de clientes quando o shopping está a 2 km:

Substituímos $\text{[math]}$ na equação de regressão:

$\text{[math]}$

Para receber 5 clientes (em centenas):

Substituímos $\text{[math]}$ na equação:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

As notas obtidas por cinco alunos em matemática e química foram:

Matemática	Química
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Determine as retas de regresão e calcule a nota esperada em química para um aluno que tirou $\text{[math]}$ em matemática.

Solução

Calculamos as médias:

$\text{[math]}$

Calculamos a covariância e a variância de $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

A reta de regressão da nota de matemática sobre a nota de química é aquela que passa pelo ponto $\text{[math]}$ e tem inclinação $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Isolamos e obtemos a reta de regressão:

$\text{[math]}$

Desta mesma equação, isolamos $\text{[math]}$ e obtemos a reta de regressão em termos da nota em matemática:

$\text{[math]}$

Para encontrar a nota esperada em química para um aluno que tem sete ponto cinco em matemáticas, substituímos $\text{[math]}$ na equação de regressão e obtemos:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Um conjunto de dados bidimensional $\text{[math]}$ tem coeficiente de correlação $\text{[math]}$ , sendo as médias das distribuições marginais $\text{[math]}$ . abe-se que uma das quatro equações seguintes corresponde à reta de regressão de $\text{[math]}$ sobre $\text{[math]}$ :

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

4 $\text{[math]}$

Escolha a reta correta.

Solução

Como o coeficiente de correlação linear é negativo, a inclinação da reta também será negativa, portanto descartamos $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ .

Um ponto da reta deve ser $\text{[math]}$ , ou seja, $\text{[math]}$ . Substituímos em 1 e 3 para ver qual satisfaz a igualdade:

$\text{[math]}$

A reta pedida é a 3.

A estatura e peso de $\text{[math]}$ jogadores de um time de basquete são:

Estatura $\text{[math]}$	Peso $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Calcule:

1 A reta de regressão de $\text{[math]}$ sobre $\text{[math]}$ .

2 O coeficiente de correlação.

3 O peso estimado de um jogador que mede $\text{[math]}$ cm.

Solução

Calculamos as médias:

$\text{[math]}$

Calculamos a covariância, variância e os devios padrão:

$\text{[math]}$

O coeficiente de correlação é dado por $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Tem uma correlação positiva muito forte.

A reta de regressão dos pesos em relação à estatura, é a que pssa pelo ponto $\text{[math]}$ e tem inclinação

$\text{[math]}$

Isolamos e obtemos a reta de regressão:

$\text{[math]}$

Para encontrar o peso de um jogador que mede 208 cm, substituimos $\text{[math]}$ na equação de regressão e obtemos:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

De acordo com as informações referentes às horas trabalhadas em uma oficina $\text{[math]}$ e às unidades produzidas $\text{[math]}$ , determine a reta de regressão de $\text{[math]}$ em relação à $\text{[math]}$ , o coeficiente de correlação linear e interprete os dados obtidos.

Horas $\text{[math]}$	Produção $\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Solução

Cálculo das médias:

$\text{[math]}$

Calculamos a covariância, variância e os devios padrão:

$\text{[math]}$

O coeficiente de correlação é dado por $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Tem uma correlação positiva muito forte.

A reta de regressão de $\text{[math]}$ em relação à $\text{[math]}$ , passa pelo ponto $\text{[math]}$ e tem inclinação:

$\text{[math]}$

Isolamos e obtemos a reta de regressão:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Solicitaram a um grupo de $\text{[math]}$ pessoas, informações o número de horas que dedicam, diariamente, ao sono e a ver televisão. E de acordo com as respostas, foi elaborada a seguinte tabela:

Nº de horas dormidas $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
Nº de horas de televisão $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
Frequências absolutas $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

Pede-se para:

1Calcular o coeficiente de correlação.

2Determinar a equação da reta de regressão de $\text{[math]}$ em relação a $\text{[math]}$ .

3Se uma pessoa dorme 8 horas e meia, quantas horas são estimadas de televisão?

Solução

Calculamos as médias:

$\text{[math]}$

Calculamos a covariância, as variâncias e os desvios padrão:

$\text{[math]}$

O coeficiente de correlação é dado por:

$\text{[math]}$

Observa-se uma correlação negativa e forte.

A reta de regressão de $\text{[math]}$ sobre $\text{[math]}$ é aquela que passa pelo ponto $\text{[math]}$ e tem inclinação $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Isolando y, obtemos a reta de regressão:

$\text{[math]}$

Para estimar o número de horas de televisão para quem dorme 8.5 horas:

Substituindo $\text{[math]}$ na equação:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A tabela a seguir apresenta as notas do teste de aptidão $\text{[math]}$ aplicado a seis vendedores em período de experiência, juntamente com suas respectivas vendas no primeiro mês $\text{[math]}$ (valores expressos em centenas de euros).

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

1 Calcule o coeficiente de correlação e interpretar o resultado obtido.
2 Calcule a reta de regressão de $\text{[math]}$ em relação a $\text{[math]}$ .
3 Faça a estimativa de vendas de um vendedor que obtenha $\text{[math]}$ no teste.

Solução

Calculamos as médias:

$\text{[math]}$

Calculamos a covariância, as variâncias e os desvios padrão:

$\text{[math]}$

O coeficiente de correlação é dado por:

$\text{[math]}$

Observa-se uma correlação positiva muito forte.

A reta de regressão de $\text{[math]}$ sobre $\text{[math]}$ é aquela que passa pelo ponto $\text{[math]}$ e tem inclinação $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Isolando y, obtemos a reta de regressão:

$\text{[math]}$

Para estimar as vendas de um vendedor com nota 47 no teste, substituindo $\text{[math]}$ na equação:

$\text{[math]}$

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A tabela abaixo mostra a relação entre a temperatura média mensal (T) em $\text{[math]}$ de uma cidade específica e as vendas mensais de sorvete em milhares de reais (R).

$\text{[math]}$

1. Encontre a reta de regressão das vendas mensais em função da temperatura média de cada mês.

2. Calcule o coeficiente de correlação linear e interprete o resultado.

3. Usando a reta de regressão, quantos milhares de reais seriam vendidos em um mês com temperatura média de $\text{[math]}$ ?

4. Segundo este modelo, faria sentido para uma sorveteria local investir 5 mil reais em um mês com temperatura média de $\text{[math]}$ ?

Solução

1 Queremos encontrar números reais $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ de forma que poderemos escrever $\text{[math]}$ se aproxime da melhor forma à reta $\text{[math]}$ . Assim, primeiro, calculamos a soma dos dados $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Agora calculamos as médias, a covariância e os desvios padrão:

$\text{[math]}$

Ou seja,

$\text{[math]}$

Portanto, concluimos que

$\text{[math]}$

2 O coeficiente de correlação linear é dado por:

$\text{[math]}$

Ou seja, a venda mensal de sorvete tem uma correlação forte positiva com a temperatura média de cada mês.

3Queremos isolar para $\text{[math]}$ na equação

$\text{[math]}$

Então, $\text{[math]}$ é a reta de regressão é esperada em um mês em que a temperatura média é de $\text{[math]}$ .

4 De acordo com a reta de regressão, a venda de sorvete em um mês com esta temperatura seria de $\text{[math]}$ mil reais. Isso significa que, qualquer investimento acima desse valor, levaria a prejuízo. Dessa forma, não seria interessante para o negócio aplicar os 5 mil reais nessa situação.

A tabela abaixo mostra a relação entre o nível máximo de escolaridade de um indivíduo e a probabilidade de estar em determinada faixa de renda anual (em milhares de dólares):

$\text{[math]}$

1 Calcule a covariância, o desvio padrão e as médias

2Determine o coeficiente de correlação.

Solução

1Convertemos a tabela dada para uma simples. Representaremos o intervalo $\text{[math]}$ como $\text{[math]}$ e os demais intervalos serão representados pela média dos pontos limite.

$\text{[math]}$

Somando todos os valores das colunas necessárias, temos:

$\text{[math]}$

Além disso, obtemos:

$\text{[math]}$

e a covariância é:

$\text{[math]}$

Ou seja, existe uma correlação moderada.

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Ms. Kessia

As palavras são a minha forma de ver o mundo. Escrevo, traduzo e crio histórias que viajam entre línguas e pessoas. Na Superprof, trabalho com tradução do espanhol e conteúdo editorial em português para a página brasileira, um espaço onde posso unir criatividade, cultura e conexão todos os dias. Between languages, stories and people, that’s where I feel at home, turning ideas into words that connect and inspire. Because every text, when written with care, becomes a bridge between worlds. 🌟

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