Exercícios com números inteiros

1 -4, -1, 3, 2

Sentido crescente: − 4 < − 1 < 2 < 3

Sentido decrescente: 3 > 2 > -1 > -4

Representação gráfica:

 

2 -4, -1, 0, -7

Sentido crescente:  − 7 < − 4 < -1 < 0

Sentido decrescente:  0 > -1 > -4 > -7

Representação gráfica:

 

3 2, 1, -1, 5, -3

Sentido crescente:  − 3 < − 1 < 1 < 2 < 5

Sentido decrescente: 5 > 2 > 1 > -1 > -3

Representação gráfica:

 

4 −4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

Sentido crescente:  − 5 < − 4 < − 2 < 0 < 1 < 6 < 9

Sentido decrescente: 9 > 6 > 1 > 0 > -2 > -4 > -5

Representação gráfica:

 

5 8, −6, −5, 3, − 2, 4, −4, 0, 7

Sentido crescente: − 6 < − 5 < − 4 < − 2 < 0 < 3 < 4 < 7 < 8

Sentido decrescente:  8 > 7 > 4 > 3 > 0 > -2 > -4 > -5 > -6

Representação gráfica:

1 -4, -1, 3, 2

Calculamos os simétricos:

-4 → -(-4)=4
-1 → -(-1)=1
3 → -(3)=-3
2 → -(2)=-2

Calculamos os valores absolutos:

|-4|=4
|-1|=1
|3|=3
|2|=2

 

2 -4, -1, 0, -7

Calculamos os simétricos:

-4 → -(-4)=4
-1 → -(-1)=1
0 → -(0)=0
-7 → -(-7)=7

 

Calculamos os valores absolutos:

|-4|=4
|-1|=1
|0|=0
|-7|=7

 

3 2, 1, -1, 5, -3

Calculamos os simétricos:

2 → -(2)=-2
1 → -(1)=-1
-1 → -(-1)=1
5 → -(5)=-5
-3 → -(-3)=3

Calculamos os valores absolutos:

 

|2|=2
|1|=1
|-1|=1
|5|=5
|-3|=3

 

4 −4, 6, −2, 1, −5, 0, 9

Calculamos os simétricos:

-4 → -(-4)=4
6 → -(6)=-6
-2 → -(-2)=2
1 → -(1)=-1
-5 → -(-5)=5
0 → -(0)=0
9 → -(9)=-9

Calculamos os valores absolutos:

|-4|=4
|6|=6
|-2|=2
|1|=1
|-5|=5
|0|=0
|9|=9

 

5 8, −6, −5, 3, − 2, 4, −4, 0, 7

Calculamos os simétricos:

8 → -(8)=-8
-6 → -(-6)=6
-5 → -(-5)=5
3 → -(3)=-3
-2 → -(-2)=2
4 → -(4)=-4
-4 → -(-4)=4
0 → -(0)=0
7 → -(7)=-7

Calculamos os valores absolutos:

|8|=8
|-6|=6
|-5|=5
|3|=3
|-2|=2
|4|=4
|-4|=4
|0|=0
|7|=7

Para este exercício, faremos uso da propriedade distributiva: a(b+c)= a·b + a·c

 

1 Solução direta: 3 · 2 + 3 · (−5)  = 6 + (-15)= 6 - 15 = - 9

Fatoração: Podemos observar que o fator comum é o 3; colocamos em evidência usando a propriedade distributiva:

3( 2 + (-5) )

Verificação:

3(2+(-5)) = 3(2-5)=3(-3)= -9

2 (−2) · 12 + (−2) · (−6)  = - 24 + 12 = -12

Fatoração: Podemos observar que o fator comum é o -2; colocamos em evidência usando a propriedade distributiva:

-2( 12 + (-6) )

Verificação:

-2( 12 + (-6) ) = -2( 12-6)= -2(6)=-12

 

3 8 · 5 + 8 = 40 + 8 = 48

 

Fatoração: Podemos observar que o fator comum é o 8; colocamos em evidência usando a propriedade distributiva:

8( 5+1 )

Verificação:

8( 5+1 ) =8(6)=48

4 3 · 2 + 2 = 6+ 2 = 8

 

Fatoração:Podemos observar que o fator comum é o 3; colocamos em evidência usando a propriedade distributiva:

2( 3+1 )

 

Verificação:

2( 3+1 ) =2(4)=8

5 (−3) · (−2) + (−3) · (−5) = 6 + 15 = 21

 

Fatoração: Podemos observar que el factor común es el -3, lo extraemos usando la propiedad distributiva

-3( (-2)+(-5) )

 

Verificação:

-3( (-2)+(-5) )  = -3(-2-5)= -3(-7)=21

1 2 − (-3) -(-1) =

 

Escrevemos o simétrico de (−3) e (-1)

 

= 2 + 3+1 =

 

Realizamos a soma:

 

= 2+3+1 = 6

2 -4 − 3 -(-5) =

 

Escrevemos o simétrico de (−5)

 

= -4 - 3+5 =

 

Fazemos a adição e subtração:

 

= -4-3+5 = -2

 

3 (3 − 8) + [5 − (−2)] =

 

Escrevemos o simétrico de (−2)

 

= −5 + (5 + 2) =

 

Operamos o que está entre parênteses:

 

= −5 + 7 = 2

4 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

 

Operamos o que está entre parênteses:

 

= 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 =

 

Calculamos o simétrico de (−7)

 

= 5 − (6 − 2 + 7 − 3 + 6) + 5 =

 

Operamos dentro dos parentesis e usamos o simétrico do resultado:

 

= 5 − 14 + 5 = −4

 

5 [12 : 2] : 3 =

 

Realizamos a divisão entre colchetes:

 

= [12 : 2]:3 = 6:3

Realizamos a divisão entre colchetes:

 

= 6:3=2

 

6 9 : [6 : (−2)] =

 

Realizamos a divisão entre colchetes:

 

= 9 : [6 : (−2)]=9 : (−3)

 

Realizamos a divisão restante:

 

= 9 : (−3)=-3

7 [24 : (-3)]: [16 : (− 4)] =

 

Realizamos a divisão entre colchetes:

 

= [24 : (-3)]: [16 : (− 4)]=-8 : (−4)

 

Realizamos a divisão restante:

 

= -8 : (−4)=2

 

8 [(−2)⁵ − (−3)³]² =

 

Realizamos as potências dos parênteses. Para ((−2)⁵ calculamos da seguinte forma: (-2)(-2) = 4. 4(-2) = -8. -8 (-2) = 16. 16 (-2) = -32. Para (−3)³, seguindo o mesmo método de cálculo:  (-3)(-3) = 9. 9 (-3) = -27

 

= [−32 − (−27)]² =

 

Removemos os parênteses:

 

= (−32 + 27)² =

 

Realizamos a operação e elevamos ao quadrado:

 

= (−5)² = 25

 

9 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² =

 

Realizamos 3 · 2 (primeiro fazemos a multiplicação) e as divisões:

 

= (5 + 6 : 6 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)² =

 

Efetuamos a divisão:

 

= (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)² =

 

Operamos cada parêntese:

 

= 2 · 5 : 1² =

 

Elevamos ao quadrado:

 

= 2 · 5 : 1 =

 

Primeiro multiplicamos e depois dividimos:

 

= 10 : 1 =10

 

10 [(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)]

 

Operamos os parênteses:

 

= [(2)³ + (−5)²] : [(−1) · (−11)]

 

Calculamos as potências:

 

= (8 + 25) : [(−1) · (−11)] =

 

Operamos os parênteses e o colchete, e dividimos os resultados:

 

= 33 : 11 = 3

1 10:5+2 =

 

Realizamos a divisão:

= 10:5+2 = 2+2

Fazemos a soma:

= 2+2 = 4

2 10+6:3 =

 

Realizamos a divisão:

= 10+6:3 = 10+2

Fazemos a soma:

= 10+2 = 12

3 6 · 3+6:3 =

 

Realizamos a multiplicação e a divisão:

= 6 · 3+6:3 = 18+2

Fazemos a soma:

= 18+2 = 20

4 18:6- 4· 3 =

 

Realizamos a multiplicação e a divisão:

= 18:6- 4· 3 = 3-12

Fazemos a subtração:

= 3-12 = -9

5 (7 − 2 + 4) − (2 − 5) =

 

Operamos os parênteses:

= 9 − (−3) =

Usamos o simétrico de (−3)

= + 3 = 12

6 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2] =

 

Operamos os parênteses:

= 1 − (4) − [5 − (4) − 2] =

Aplicamos os simétricos dos 4

= 1 − 4 − (5 − 4 − 2) =

Operamos os parênteses:

= 1 − 4 − 5 + 4 + 2 =

Somamos:

= 1 − 5 + 2 = −2

 

7 −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =

 

Realizamos a divisão do parêntese:

= − 12 · 3 + 18 : (−2 + 8) =

Operamos os parênteses:

= −12 · 3 + 18 : 6 =

Realizamos a multiplicação e a divisão:

= −36 + 3 = −33

8

2 · [( −12 + 36) : 6 + (8 − 5) : (−3)] − 6 =

 

Realizamos as operações nos dois primeiros parênteses:

= 2 · [24 : 6 + 3 : (−3)] − 6 =

Efetuamos as divisões:

= 2 · [ 4 + (−1)] − 6 =

Operamos o colchete:

= 2 · 3 − 6 =

 

Efetuamos o produto:

= 6 − 6 = 0

9 [(−2)⁵ · (−3)²] : (−2)² =

 

Fazemos as potências:

= (−32 · 9) : 4 =

Operamos os parênteses:

= −288 : 4 = −72

10 6 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 =

 

Realizamos o produto:

= 6 + [4 − (17 − 16) + 3] − 5 =

Operamos o parêntese e aplicamos o simétrico:

= 6 + (4 − 1 + 3) − 5 =

Operamos os parênteses:

= 6 + 6 − 5 = 7

1(−2)² = 4

A raiz quadrada de 4 é  ± 2

 

2(−4)² = 16

A raiz quadrada de 16 é ± 4

 

3(−9)² = 81

A raiz quadrada de 81 é ± 9

 

4(−5)³ = −125

 

A raiz quadrada de -125 não existe no conjunto dos números reais, portanto, essa raiz não tem solução nos reais.

 

Em geral, não existe raiz quadrada de número negativo nos reais, pois nenhum número elevado ao quadrado resulta em valor negativo.

 

5 (−3)⁵ = −243

 

A raiz quadrada de -243

não existe no conjunto dos números reais, portanto, essa raiz não tem solução nos reais.

 

Em geral, não existe raiz quadrada de número negativo nos reais, pois nenhum número elevado ao quadrado resulta em valor negativo.

 

6 (−1)⁷ =  −1

 

A raiz quadrada de -1 não existe no conjunto dos números reais, portanto, essa raiz não tem solução nos reais.

Em geral, não existe raiz quadrada de número negativo nos reais, pois nenhum número elevado ao quadrado resulta em valor negativo.

 

7 (−3)² · (−3) =

 

Realizamos o produto das potências e elevamos ao cubo:

  = (−3)³ = −27

 

A raiz quadrada de −27 não tem solução.

 

8

 

Realizamos a divisão de potências, elevamos ao quadrado e extraímos a raiz.

O resultado é 2, e existe raiz quadrada de 2 no conjunto dos números reais.

 

9 (−2)³ = −8

 

A raiz quadrada de -8 não tem solução no conjunto dos números reais.

 

10

 

Colocamos 8 escrito como potência, aplicada uma potência de potência no numerador, depois divisão de potências, elevamos à quarta potência e extraímos a raiz

 

O resultado é 4, e a raiz quadrada de 4 é ±2.

Para resolver estes exercícios, utilizaremos as leis dos expoentes:

 

1 (−2)² · (−2)³ · (−2)⁴ = (−2)⁹ = −512

 

O resultado será negativo porque a base é negativa e o expoente é ímpar.

 

2 (−8) · (−2)² · (−2)⁰ (−2) =

 

Primeiro decompomos o 8 em fatores:

(−2)³ · (−2)² · (−2)⁰ · (−2) = (−2)⁶ = 64

 

O resultado será positivo porque a base é negativa e o expoente é par.

 

3 (−2)⁻² · (−2)³ · (−2)⁴ = (−2)⁵ = −32

 

4 2⁻² · 2⁻³ · 2⁴ = 2⁻¹ = 1/2

 

Como o expoente é negativo, tomamos o inverso da base, aplicando a regra dos expoentes negativos.

 

5 2² : 2³ = 2⁻¹ = 1/2

 

Como o expoente é negativo, devemos tomar o inverso da base, ou seja, aplicar a respectiva lei dos expoentes.

 

6 2⁻² : 2³ = 2⁻⁵ = 1/2⁵ = 1/32

 

7 2² : 2⁻³ = 2⁵ = 32

 

8 2⁻² : 2⁻³ = 2

 

9 [(−2)⁻²]³ · (−2)³ · (−2)⁴ = (−2)⁻⁶ · (−2)⁷ = −2

 

10 [(−2)⁶ : (−2)³] ³ · (−2)· (−2)⁻⁴ = [(−2)³]³ · (−2)⁻³ = (−2)⁹ · (−2)⁻³= (−2)⁶ = 64

1 (−3)¹ · (−3)³ · (−3)⁴ = (−3)⁸ = 6561

 

2 (−27) · (−3) · (−3)² · (−3)⁰= (−3)³ · (−3) · (−3)² · (−3)⁰ = (−3)⁶ = 729

 

3 (−3)² · (−3)³ · (−3)⁻⁴ = −3

 

4 3⁻² · 3⁻⁴ · 3⁴ = 3⁻² = 1/3² = 1/9

 

5 5² : 5³ = 5⁻¹ = 1/5

 

6 5⁻² : 5³ = 5⁻⁵ = 1/5⁵ = 1/3125

 

7 5² : 5⁻³ = 5⁵ = 3125

 

8 5⁻² : 5⁻³ = 5

 

9 (−3)¹ · [(−3)³]² · (−3)⁻⁴ = (−3)¹ · (−3)⁶· (−3)⁻⁴ = (−3)³

 

Primeiro, calculamos a potência de uma potência e, depois, multiplicamos.

 

10 [(−3)⁶ : (−3)³]³ · (−3)⁰ · (−3)⁻⁴ = [(−3)³]³ · (−3)⁰· (−3)⁻⁴ = (−3)⁹ · (−3)⁰ · (−3)⁻⁴ = (−3)⁵ =−243

 

Em primeiro lugar, fazemos a divisão indicada entre colchetes, depois calculamos a potência de uma potência e, por fim, multiplicamos as potências.