Exercícios com frações: soma, subtração, multiplicação, divisão, conversão e inversão

Lembre-se de que hora minutos. Portanto, para converter cada fração em minutos, podemos usar uma regra de três simples.

a. Conversão de hora em minutos:

b. Conversão de hora em minutos:

c Conversão de hora em minutos:

d. Conversão de hora em minutos:

e. Conversão de hora em minutos:

f. Conversão de hora em minutos:

Para resolver este exercício, por praticidade utilizaremos a redução de frações. Assim, notemos que as frações:

são redutíveis.

a. Reduzimos a fração :

Portanto, o par equivalente da fração é .

b. Reduzimos a fração :

Portanto, o par equivalente da fração é .

c. Reduzimos a fração :

Portanto, o par equivalente da fração é .

d. Reduzimos a fração :

Portanto, o par equivalente da fração é .

e. Reduzimos a fração :

Portanto, o par equivalente da fração é .

Primeiro, devemos lembrar que um número e seu inverso devem satisfazer a condição de que seu produto seja igual a 1.

O inverso de deve satisfazer que:

,

portanto, .

O inverso de deve satisfazer que:

,

portanto, .

O inverso de deve satisfazer que:

,

portanto, .

O inverso de deve satisfazer que:

,

portanto, .

O inverso de deve satisfazer que:

,

portanto, .

Para resolver este exercício, calculamos o denominador comum de cada par de frações comparadas.

Lembramos que, entre duas frações com denominadores iguais, a menor é aquela com o menor numerador. Assim, temos:

Calculando um denominador comum para cada caso, obtemos:

Portanto, as desigualdades são:

Ou seja:

Para resolver este exercício, utilizamos dois princípios:

Entre duas frações com o mesmo numerador, a menor é aquela com o maior denominador.
Entre duas frações com o mesmo denominador, a menor é aquela com o menor numerador.

Seguindo esses critérios, obtemos:

Primeiramente, precisamos calcular o MMC. dos denominadores para colocar as frações com um denominador comum. A menor fração será aquela com o menor numerador.

O mínimo múltiplo comum 60 indica que é um número divisível por cada um dos denominadores.

Reescrevemos cada uma das frações para obter frações equivalentes às iniciais, mas com denominador 60:

a. Aplicando primeiro a propriedade distributiva:

b. Resolvendo primeiro a soma:

Fatorar é o processo inverso da propriedade distributiva. Podemos transformar a soma em um produto extraindo o fator comum, ou seja:

a. Para calcular fatoramos e depois resolvemos:

b. Para calcular fatoramos e depois resolvemos:

Para responder, lembramos de duas coisas:

As frações próprias têm o denominador maior que o numerador.

As frações impróprias têm o denominador menor que o numerador.

a. Frações próprias:

b. Frações impróprias:

Reescrevemos e desenvolvemos a soma:

a. Conversão em fração de :

Sendo um número decimal exato, no numerador escrevemos o número sem a vírgula e no denominador a unidade seguida de 4 zeros, pois há 4 casas decimais, como mostrado a seguir:

b. Conversão em fração de :

Sendo um número periódico puro, no numerador escrevemos o número sem a vírgula e no denominador 3 noves, pois há 3 dígitos periódicos:

.

c. Conversão em fração de :

Sendo um número periódico misto, no numerador escrevemos o número sem a vírgula e subtraímos a parte que fica fora do período. No denominador há um nove e dois zeros, pois temos um dígito no período e duas casas decimais:

a. Conversão em fração de :

Sendo um número decimal exato, no numerador escrevemos o número sem a vírgula e no denominador a unidade seguida de 3 zeros, pois há 3 casas decimais:

b. Conversão em fração de :

Sendo um número periódico puro, no numerador escrevemos o número sem a vírgula e no denominador 3 noves, pois há 3 dígitos periódicos:

c. Conversão em fração de :

Sendo um número periódico misto, no numerador escrevemos o número sem a vírgula e subtraímos os números que estão fora do período. No denominador há um nove e dois zeros, pois temos um dígito no período e duas casas decimais:

d. Conversão em fração de :

Sendo um número periódico puro, no numerador escrevemos o número sem a vírgula e subtraímos a parte que fica fora do período. No denominador, há 4 noves, pois há 4 dígitos periódicos:

e. Conversão em fração de :

Sendo um número decimal exato, no numerador escrevemos o número sem a vírgula e no denominador a unidade seguida de 4 zeros, pois há 4 casas decimais:

f. Conversão em fração de :

Sendo um número periódico misto, no numerador escrevemos o número sem a vírgula e subtraímos a parte fora do período. No denominador há 3 noves e um zero, pois temos três dígitos no período e uma casa decimal:

a. Para calcular a soma de:

.

Primeiro, converteremos as dízimas periódicas em frações e, em seguida, realizaremos a soma:

b. Para calcular:

Mais uma vez, converteremos as dízimas periódicas em frações e, em seguida, realizaremos a divisão:

a. Resolvemos :

Removemos os parênteses; do lado direito da equação, como há o sinal de menos na frente, vamos trocar todos os sinais.

b. Resolvemos

Primeiro, realizamos a soma dentro dos parênteses, depois dividimos as frações e, por último, simplificamos.

c. Resolvemos

Realizamos as operações dentro dos parênteses, efetuamos o produto dos resultados e simplificamos.

d. Resolvemos :

Realizamos as operações dentro dos parênteses, efetuamos a divisão dos resultados e simplificamos.

Para resolver cada uma das divisões, vamos lembrar que devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. Ou seja, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si, obtendo assim o resultado da divisão:

a.

b.

c.

a. Para calcular , primeiro realizamos as operações no numerador e denominador, simplificamos a fração resultante, realizamos a divisão e simplificamos novamente.

b. Para realizar a soma de :

Faremos da mesma forma que no exercício anterior.

.

a. Primeiro, efetuamos .

b. Fazemos o inverso de , obtendo o seguinte:

a. Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e somamos os expoentes:

b. uando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes:

c. Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes:

d. Quando multiplicamos potências de mesma base, mantemos a base e subtraímos os expoentes:

e. Realizamos o seguinte procedimento:

f. Precisamos dividir potências com a mesma base e subtraímos os expoentes:

g. Fazemos um procedimento parecido ao anterior:

h. Outro vez, vamos fazer um procedimento semelhante ao anterior:

i. Fazemos um procedimento como o anterior:

j. Mais uma vez, faremos uma operação semelhante ao anterior:

k. Lembrando que, para multiplicar potências com a mesma base, multiplicamos os expoentes:

l. Aplicamos uma operação semelhante à do exercício anterior, utilizando a fração inversa para transformar o expoente negativo em positivo:

m. Vamos decompor os números em fatores primos. Dentro de cada parêntese, dividimos as bases das potências e mantemos o mesmo expoente. Veja como fazemos isso:

a. Vamos tentar colocar todas as frações com o mesmo numerador e denominador. Para isso, decompomos em fatores os números que não são primos:

b. Para converter uma potência com expoente negativo em expoente positivo, devemos inverter a fração :

c. Novamente, aplicamos a inversão da fração com expoente positivo :

d. No numerador e no denominador, multiplicamos as potências de mesma base e realizamos a divisão dos resultados:

a. Realizamos as operações indicadas nos parênteses. No segundo denominador, devemos primeiro multiplicar e, no próximo passo, dividir.

O número misto é reescrito com o mesmo denominador (7), somando o produto do número inteiro (5) pelo denominador (7) com o numerador da fração (1):

b. Efetuamos as operações indicadas e simplificamos :

c. Realizamos as operações indicadas e reduzimos ao denominador comum na segunda fração:

d. Efetuamos as operações na segunda fração e simplificamos:

e. Aplicamos as potências e consideramos que, quando uma fração é elevada a um número negativo, devemos inverter o numerador e o denominador antes de elevar ao expoente:

f. Simplificamos e resolvemos:

Efetuamos as operações nos dois parênteses:

Como retiramos os parênteses, o colchete se transforma em parênteses:

Realizamos a divisão e a multiplicação dentro do parênteses e simplificamos os resultados:

Dividimos pelo resultado do parênteses e simplificamos:

a. Realizamos as operações dentro dos parênteses:

b. Calculamos a potência e substituímos o colchete por parênteses:

c. Resolvemos o primeiro parênteses:

d. Fazemos a multiplicação e simplificamos:

a. Operamos nos parênteses:

b. Calculamos as potências:

c. Realizamos as operações dentro dos parênteses:

d. Fazemos a multiplicação e simplificamos o resultado:

a. Transformamos o número misto em fração. Mantemos o mesmo denominador (2) e o numerador é a soma da multiplicação da parte inteira (2) pelo denominador (2) mais o numerador do número misto (1).

Reduzimos as frações de cada parêntese ao seu denominador comum.

b. Realizamos as operações nos numeradores. Como dentro do segundo colchete removemos os parênteses, o colchete se transforma em parênteses:

c. Calculamos a potência e, como não há mais parênteses no primeiro colchete, substituímos este por um parênteses:

d. Multiplicamos no primeiro parêntese e dividimos no segundo:

e. Somamos o primeiro parêntese, simplificamos no segundo e dividimos:

a. Primeiro realizamos os produtos e transformamos os números mistos em frações:

b. Substituímos os resultados:

c. Operamos no primeiro parêntese, eliminamos o segundo, simplificamos no terceiro e operamos no último:

d. Realizamos a multiplicação e simplificamos, substituímos o colchete por um parênteses:

e. Realizamos as operações dentro do parênteses:

f. Finalizamos as operações no numerador, dividimos e simplificamos o resultado: