A estatística é uma ferramenta essencial para a análise e interpretação de dados em diversas áreas, desde as ciências sociais até a engenharia. Compreender os conceitos estatísticos e saber aplicá-los corretamente é fundamental para tomar decisões com base em dados.

Esta seção de exercícios resolvidos foi desenvolvida para reforçar o aprendizado teórico dos principais tópicos da estatística. Por meio da prática com problemas reais, o objetivo é aprimorar as habilidades analíticas e fortalecer a capacidade de solucionar desafios estatísticos, tanto os mais comuns quanto os mais complexos.

1

Indique quais variáveis são qualitativas e quais são quantitativas:

  • Comida favorita.
  •  Profissão que você gosta.
  •  Número de gols marcados pelo seu time favorito na última temporada.
  •  Número de alunos do seu colégio.
  •  A cor dos olhos dos seus colegas de classe.
  •  Coeficiente intelectual dos seus colegas de classe.
Solução

a. Comida favorita.

Qualitativa

b. Profissão que você gosta.

Qualitativa

c. Número de gols marcados pelo seu time favorito na última temporada.

Quantitativa

d. Número de alunos do seu colégio.

Quantitativa

e. A cor dos olhos dos seus colegas de classe.

Qualitativa

f. Coeficiente intelectual dos seus colegas de classe.

Quantitativa

2

Das seguintes variáveis, indique quais são discretas e quais são contínuas:

  • Número de ações vendidas por dia na Bolsa de Valores.
  • Temperaturas registradas a cada hora em um observatório.
  • Tempo de duração de um automóvel.
  • O diâmetro das rodas de vários carros.
  • Número de filhos de famílias.
  • Censo anual da população brasileira.
Solução

a. Número de ações vendidas por dia na Bolsa de Valores.

Discreta

b.  Temperaturas registradas a cada hora em um observatório.

Contínua

c.  Tempo de duração de um automóvel.

Contínua

d.  O diâmetro das rodas de vários carros.

Contínua

e. Número de filhos de famílias.

Discreta

f. Censo anual da população brasileira.

Discreta

3

Classifique as seguintes variáveis como qualitativas ou quantitativas e como discretas ou contínuas:

  • A nacionalidade de uma pessoa.
  • O número de litros de água contidos em um reservatório.
  • O número de livros em uma estante de livraria.
  • A soma de pontos obtidos no lançamento de um par de dados.
  • A profissão de uma pessoa.
  • A área dos diferentes azulejos de um edifício.
Solução

a. A nacionalidade de uma pessoa.

Qualitativa

b. O número de litros de água contidos em um reservatório.

Quantitativa e contínua

c. O número de livros em uma estante de livraria.

Quantitativa e discreta

d. A soma de pontos obtidos no lançamento de um par de dados.

Quantitativa e discreta

e. A profissão de uma pessoa.

Qualitativa

f. A área dos diferentes azulejos de um edifício.

Quantitativa e contínua

4

As pontuações obtidas por um grupo em uma prova foram:

Construa a tabela de distribuição de frequências e desenhe o polígono de frequências.

Solução

Passo a passo para construir a tabela de distribuição de frequências e desenhe o polígono de frequências.
 

Contagem
         
  • Na quarta coluna, colocamos a frequência acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência absoluta.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .
  • Na quinta coluna, registramos as frequências relativas, , que são obtidas dividindo cada frequência absoluta por .
  • Na sexta coluna, colocamos a frequência relativa acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência relativa.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência relativa acumulada anterior à frequência relativa correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .

 

Polígono de frequências
No eixo das abscissas, representamos os dados, e no eixo das ordenadas, as frequências absolutas.


5

O número de estrelas dos hotéis de uma cidade é dado pela seguinte classificação:

Construa a tabela de distribuição de frequências e desenhe o diagrama de barras.

Solução

Passos para construir a tabela de distribuição de frequências e desenhar o diagrama de barras.

Contagem
       
  • Na quarta coluna, colocamos a frequência acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência absoluta.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .
  • Na quinta coluna, registramos as frequências relativas (), que são obtidas dividindo cada frequência absoluta por .
  • Na sexta coluna, colocamos a frequência relativa acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência relativa.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência relativa acumulada anterior à frequência relativa correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .

 

Diagrama de barras
No eixo das abscissas, representamos os dados, e no eixo das ordenadas, as frequências absolutas.


6

As notas de alunos foram as seguintes:

Construa a tabela de distribuição de frequências e desenhe o diagrama de barras.

Solução

Esses são os passos para construir a tabela de distribuição de frequências e desenhar o diagrama de barras.

1
     


  • Na quarta coluna, colocamos a frequência acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência absoluta.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .
  • Na quinta coluna, registramos as frequências relativas (), que são obtidas dividindo cada frequência absoluta por .
  • Na sexta coluna, colocamos a frequência relativa acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência relativa.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência relativa acumulada anterior à frequência relativa correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .

 

Diagrama de barras
No eixo das abscissas, representamos os dados, e no eixo das ordenadas, as frequências absolutas.

7

O peso de cada um dos funcionários de uma fábrica são apresentados na seguinte tabela:

Peso

A) Construa a tabela de frequências.
B) Represente o histograma e o polígono de frequências.

Solução

A) Tabela de frequências

 
         
  • Na quarta coluna, colocamos a frequência acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência absoluta.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .
  • Na quinta coluna, registramos as frequências relativas (), que são obtidas dividindo cada frequência absoluta por .
  • Na sexta coluna, colocamos a frequência relativa acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência relativa.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência relativa acumulada anterior à frequência relativa correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .

 


B) Representar o histograma e o polígono de frequências

Histograma

O polígono de frequências é construído unindo os pontos médios de cada retângulo.

8

Os alunos de uma turma obtiveram as seguintes pontuações, em um total de pontos, em um exame de Física:

A) Construa a tabela de frequências.
B) Desenhe o histograma e o polígono de frequências.

Solução

A) Construa a tabela de frequências.

 
       
  • Na quarta coluna, colocamos a frequência acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência absoluta.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .
  • Na quinta coluna, registramos as frequências relativas (), que são obtidas dividindo cada frequência absoluta por .
  • Na sexta coluna, colocamos a frequência relativa acumulada .
  • Na primeira célula, inserimos a primeira frequência relativa.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência relativa acumulada anterior à frequência relativa correspondente, e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .

 

B) Desenhe o histograma e o polígono de frequências.

Histograma

O polígono de frequências é construído unindo os pontos médios de cada retângulo.

 

9

Considere uma distribuição estatística que é dada pela seguinte tabela:


Calcule:

  • A moda, a mediana e a média.
  • A amplitude, desvio médio, a variância e o desvio padrão.
Solução

Completamos a tabela com:

  • A frequência acumulada () para calcular a mediana.
  • O produto da variável pela sua frequência absoluta () para calcular a média.
  • A diferença em relação à média e seu produto pela frequência absoluta para calcular o desvio médio.
  • O produto do quadrado da variável pela sua frequência absoluta () para calcular a variância e o desvio padrão.

     


Moda

A moda é o valor que possui a maior frequência absoluta.

Observamos a coluna das e a maior frequência absoluta, , corresponde a .

.

Mediana

Para calcular a mediana, dividimos por e verificamos a célula das onde a mais próxima de é , que corresponde a .

Média

Calculamos a soma do produto da variável pela sua frequência absoluta (), que é , e dividimos por .

Desvio médio

Calculamos a soma dos produtos das diferenças em relação à média pelas suas frequências absolutas correspondentes , que é , e dividimos por .

Amplitude (Intervalo)

Realizamos a diferença entre o maior e o menor valor.

Variância

Calculamos a soma de , dividimos por e subtraímos o quadrado da média aritmética .

Desvio padrão

Calculamos a raiz quadrada da variância.

10

Calcule a média, a mediana e a moda da seguinte serie de números:

 

Solução

Vamos criar uma tabela com as colunas:

  • Os valores da variável ().
  • A frequência absoluta ().
  • A frequência acumulada () para calcular a mediana.
  • O produto da variável pela frequência absoluta () para calcular a média.

 

 

   


Moda

A moda é o valor que possui a maior frequência absoluta.

Observamos a coluna das e verificamos que a maior frequência absoluta, , corresponde a .

.

Mediana

Para calcular a mediana, dividimos por e identificamos que a posição de na coluna de frequências acumuladas corresponde a .

.

Média

Calculamos a soma do produto da variável pela sua frequência absoluta (), que resulta em , e dividimos pelo total .

.

11

Faça o cálculo da variância e do desvio padrão dos números abaixo:

Solução

Primeiro, determinamos a média aritmética:

.

Aplicamos a fórmula da variância:

.

Por fim, calculamos a raiz quadrada do desvio padrão:

.

12

Determine a média, mediana e moda da sequência de números:

Solução

Moda

A moda é , pois é o valor que mais se repete.

.

Mediana

A série possui um número par de elementos, portanto, a mediana será a média entre os dois valores centrais.

.

Média

Aplicamos a fórmula da média:

.

 

13

Determine a média, a variância e o desvio padrão das seguintes sequências numéricas:

  •  
  •  
Solução

a.

 

Média

 

Desvio médio

 

Variância

.

 

Desvio padrão

.

 

 

b.

 

Média

.

 

Variância

 

Desvio padrão

.

14

Um teste foi aplicado em uma fábrica e essa foi a tabela obtida:

 

Desenhe o histograma e o polígono de frequências acumuladas.

Solução
  • Adicionamos uma nova coluna onde vamos colocar as frequências acumuladas ():
  • Na primeira célula, colocamos a primeira frequência absoluta.
  • Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior mais a frequência absoluta correspondente e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .

 

 
 


 

15

Considere as seguintes séries:

a)
b)

Calcule:

- A moda, a mediana e a média.
- O desvio médio, a variância e o desvio padrão.
- O quartil e .
- O decil e .
- O percentil e .

Solução

a.

Moda

Não existe moda, pois todas as pontuações têm a mesma frequência.

Mediana

Ordenando os dados:

Portanto, a mediana é:

.

Média

Variância

 

Desvio Padrão

 

Desvio Médio

 

Amplitude

 

Quartil 

 

Decil
A fórmula para posição dos decis é: 

Sendo assim, os decis que estamos buscamos estão nas posições:

 

Percentil
A fórmula para a posição dos percentis é:

Portanto, os percentis que buscamos é dado nas posições:

 

b.

Moda

Não existe moda, pois todas as pontuações têm a mesma frequência.

Mediana

Ordenando os dados:

latex]\displaystyle 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.[/latex]

Portanto, a mediana é:

.

 

Media

 

Variância

 

Desvio Padrão

 

Desvio Médio

 

Amplitude

Quartil

Decil
A fórmula para a posição dos decis é dada por:

Portanto, os decis que buscamos estão nas posições:

Percentil
A fórmula para a posição dos percentis é dada por:

Sendo assim, os percentis que buscamos estão nas posições:

 

16

Uma distribuição estatística é dada pela seguinte tabela

 


Encontre:

  • A moda, a mediana e a média.
  • A amplitude, o desvio médio e a variância.
  • Os quartis e .
  •  Os decis e
  •  Os percentis e .
Solução

Completamos a tabela com:

A frequência acumulada () para calcular a mediana.

O produto da variável pela sua frequência absoluta () para calcular a média.

A diferença em relação à média e seu produto pela frequência absoluta para calcular o desvio médio.

O produto do quadrado da variável pela sua frequência absoluta () para calcular a variância e o desvio padrão.

 
     


Moda

Primeiro, identificamos o intervalo onde se encontra a moda, que será aquele com a maior frequência absoluta ().

A classe modal é: .

Aplicamos a fórmula para o cálculo da moda para dados agrupados, extraindo os seguintes dados:

.

.

.

.

.


Mediana

Para encontrar o intervalo da mediana, dividimos por , pois a mediana representa o valor central:

.

Buscamos na coluna das frequências acumuladas () o intervalo que contém .

Classe da mediana: .

Aplicamos a fórmula para o cálculo da mediana para dados agrupados, extraindo os seguintes dados:

.

.

.

.

.

.


Média

Calculamos a soma do produto da variável por sua frequência absoluta (), que é , e dividimos por :

.


Desvio médio

Calculamos a soma dos produtos das diferenças absolutas em relação à média pelas respectivas frequências absolutas , que é , e dividimos por :

.


Variância

Calculamos a soma de , dividimos por e subtraímos o quadrado da média aritmética, :

17

Considerando a distribuição estatística:

 


Encontre:

  • A mediana e a moda.
  • Quartil e .
  • Média.
Solução

Ampliamos a tabela com outra coluna onde dispomos a frequência acumulada :

Na primeira célula, colocamos a primeira frequência absoluta.

Na segunda célula, somamos o valor da frequência acumulada anterior à frequência absoluta correspondente e assim sucessivamente até a última, que deve ser igual a .

 
 
     


Moda

Primeiramente, buscamos o intervalo onde se encontra a moda, que será o intervalo com a maior frequência absoluta ().

A classe modal é: .

Aplicamos a fórmula para o cálculo da moda para dados agrupados, extraindo os seguintes dados:

Limite inferior: .


Mediana

Buscamos o intervalo onde se encontra a mediana. Para isso, dividimos por , pois a mediana é o valor central:

Buscamos na coluna das frequências acumuladas () o intervalo que contém .

Classe da mediana: .

Aplicamos a fórmula para o cálculo da mediana para dados agrupados, extraindo os seguintes dados:


Quartis

Cálculo do primeiro quartil

Buscamos o intervalo onde se encontra o primeiro quartil, multiplicando por e dividindo por :

Buscamos na coluna das frequências acumuladas () o intervalo que contém .

A classe de é: .

Aplicamos a fórmula para o cálculo dos quartis para dados agrupados, extraindo os seguintes dados:


Cálculo do terceiro quartil

Buscamos o intervalo onde se encontra o terceiro quartil, multiplicando por e dividindo por :

Buscamos na coluna das frequências acumuladas () o intervalo que contém .

A classe de é: .

Aplicamos a fórmula para o cálculo dos quartis para dados agrupados, extraindo os seguintes dados:


Média

Não é possível calcular a média, pois não se pode determinar a marca de classe do último intervalo.

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Ms. Kessia

Produtora de conteúdo apaixonada por conectar culturas por meio das palavras, equilibrando a criação para redes sociais com o desafio de criar para o mundo dois meninos incríveis.