O que são equações trigonométricas?
As equações trigonométricas envolvem funções trigonométricas, que são periódicas. Por isso, suas soluções podem aparecer em um ou dois quadrantes e se repetem a cada volta completa da circunferência trigonométrica.
Para resolver uma equação trigonométrica, fazemos as transformações necessárias para trabalhar com uma única função trigonométrica. Para isso, utilizamos as identidades trigonométricas fundamentais.
Exemplos de resolução de equações trigonométricas
Resolva as equações trigonométricas:
1 
Usando identidades trigonométricas, escrevemos a tangente como seno dividido pelo cosseno:
De forma geral:
com 
2 
para 
Da identidade trigonométrica fundamental do seno e cosseno 
podemos deduzir que 
e a equação será reescrita:
Agrupando termos semelhantes e isolamos 
3 
Transformamos a soma em produto:
Dividimos por 2 e igualamos cada fator a zero:
com
4 
Multiplicamos a equação inteira por 
Fatoramos o primeiro membro como um trinômio
e igualamos a zero cada fator:
com
5 
Usamos 
para escrever a equação em função do seno:
Colocamos em fator comum:
Primeiro fator:
com
O segundo fator não tem solução, porque 
6 
Usamos a identidade do ângulo duplo para a tangente 
Simplificando a expressão, obtemos:
com
7 
Podemos aplicar a identidade 
com
8 
Aplicando a identidade do seno de ângulo duplo, obtemos:
Igualamos cada fator a zero:
Da primeira equação:
com
Da segunda equação:
com
9 
Usando a identidade 
Usando a identidade trigonométrica fundamental do seno e cosseno
Fatoramos os trinômios quadrado perfeito
com
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