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Como calculamos a área entre duas funções?
A área compreendida entre duas funções é igual à área da função que está situada acima menos a área da função que está situada abaixo:
Exemplo resolvido de área entre duas funções
Calcule a área limitada pela curva:
e pela reta:
.
Em primeiro lugar, determinamos os pontos de interseção das duas funções para conhecer os limites de integração. Isso será feito resolvendo a equação:
,
ou seja, igualando as funções.
De 
a 
, a reta está acima da parábola. Então, a área será dada por:
Exercícios sobre área entre duas funções
Calcule a área limitada pela parábola 
e pela reta 
Começamos determinando os limites de integração, igualando as funções:
De 
a 
, a parábola está acima da reta.
Então, a área é dada por:
Calcule a área limitada pela parábola 
e pela reta 
Começamos determinando os limites de integração, igualando as funções:
De 
a 
, a reta está acima da parábola.
Então, a área é dada por
Calcule a área limitada pela parábola e a reta 
Começamos determinando os limites de integração, igualando as funções:
De 
a , a reta está acima da parábola.
Então, a área é dada por:
Calcule a área limitada pelas parábolas e 
Começamos determinando os limites de integração, igualando as funções:
De a , a parábola 
está acima da parábola 
.
Então, a área é dada por:
Calcule a área limitada pelas curvas 
e
Começamos determinando os limites de integração, igualando as funções:
De a 
, a parábola 
está acima da reta 
.
Então, a área é dada por:
Calcule a área limitada pela parábola 
e a reta
Começamos determinando os limites de integração, igualando as funções:
De a , a parábola 
está abaixo da reta .
Então, a área é dada por:
Calcule a área limitada pela parábola 
e pela reta
Começamos determinando os limites de integração, igualando as funções:
De a 
, a parábola 
está abaixo da reta .
Então, a área é dada por:
Calcule a área limitada pelos gráficos das funções 
.
Em primeiro lugar, representamos as parábolas a partir do vértice e dos pontos de interseção com os eixos.
Determinamos também os pontos de interseção das funções, que nos darão os limites de integração.
De a , a parábola 
está acima da parábola 
.
Então, a área é dada por:
Calcule a área da figura plana limitada pelas parábolas 
Representamos as parábolas a partir do vértice e dos pontos de interseção com os eixos.
Determinamos também os pontos de interseção das funções, que nos darão os limites de integração.
De a observamos que a área compreendida entre as funções tem uma parte abaixo do eixo x.
De a , calculamos a área sob a parábola 
.
De a , calculamos a área sob a parábola .
De a , temos uma área excedente correspondente à área sob a parábola 
.
Por fim, realizamos as operações correspondentes:
Determine a área da região limitada pelas funções 
.
Em primeiro lugar, determinamos o ponto de interseção das funções:
O gráfico do cosseno está acima do gráfico do seno no intervalo de integração.
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