Temas
- Definição de perímetro e área
- Perímetro e área de triângulos
- Perímetro e área de um quadrado
- Perímetro e área de um retângulo
- Perímetro e área de um losango
- Perímetro e área de um paralelogramo
- Perímetro e área de um trapézio
- Perímetro e área de um polígono regular
- Perímetro e área de um polígono irregular
- Ejemplos
Convidamos você a explorar o fascinante mundo dos polígonos, onde a Área e o Perímetro são protagonistas essenciais na geometria. Nesta seção, vamos guiá-lo na resolução de problemas envolvendo essas duas medidas fundamentais que caracterizam as formas poligonais.
De triângulos e quadriláteros até polígonos mais complexos, cada exercício resolvido trará um passo a passo explicando como calcular a área, que representa a extensão da superfície e o perímetro, que corresponde ao comprimento de todo o contorno. Esses problemas práticos vão ajudar você a compreender a importância dessas medidas e desenvolver habilidades sólidas no cálculo de áreas e perímetros.
Definição de perímetro e área
O perímetro de um polígono é a soma das medidas de todos os seus lados.
A área de um polígono é a medida da região ou superfície delimitada pelo polígono..
Perímetro e área de triângulos
O perímetro de um triângulo é obtido somando as medidas de seus três lados. Dependendo do tipo de triângulo, temos as seguintes fórmulas:
| Triângulo Equilátero | Triângulo Isósceles | Triângulo Escaleno |
 |  |  |
 |  |  |
A área de um triângulo é igual à metade do produto de sua base pela altura.
Para o triângulo com base 
e altura 
, a fórmula da área é:
Perímetro e área de um quadrado
O perímetro de um quadrado é obtido somando seus quatro lados, que são iguais; como são iguais, a fórmula de um quadrado de lado 
é
Para encontrar a área de um quadrado, elevamos seu lado ao quadrado:
Perímetro e área de um retângulo
O perímetro de um retângulo é obtido somando as medidas de seus quatro lados; a fórmula do perímetro de um retângulo de base e altura é:
Para encontrar a área de um retângulo, multiplicamos sua base por sua altura:
Perímetro e área de um losango
O perímetro de um losango é obtido somando as medidas de seus quatro lados; como todos são iguais, a fórmula do perímetro de um losango de lado é:
Para encontrar a área de um losango com diagonal maior 
e diagonal menor 
, aplicamos a fórmula que consiste em calcular a metade do produto de suas diagonais:
Perímetro e área de um paralelogramo
O
Para encontrar el área de un romboide con base y altura , aplicamos la fórmula que consiste en el producto de su base y su altura
Perímetro e área de um trapézio
O perímetro de um trapézio é obtido somando as medidas de seus quatro lados, isto é:
Para encontrar a área de um trapézio com base maior 
, base menor e altura , aplicamos a fórmula que consiste na metade do produto da altura pela soma das bases:
Perímetro e área de um polígono regular
O perímetro de um polígono regular de 
lados, cada um com comprimento , é:
Para encontrar a área de um polígono regular de lado e apótema 
, aplicamos a fórmula que consiste na metade do produto de seu perímetro pela apótema:
Perímetro e área de um polígono irregular
O perímetro de um polígono irregular é obtido somando todos os seus lados.
Para encontrar a área de um polígono irregular, fazemos a triangulação da figura e somamos as áreas de cada triângulo:
Ejemplos
Encontre a área e o perímetro do triângulo abaixo:
Trata-se de um triângulo isósceles, portanto o perímetro é:
Observamos que a base mede 
e a altura mede 
.
Calcule a área e o perímetro do quadrado de lado 
O lado 
. Calculamos o perímetro:
Calculamos a área:
Calcule a área e o perímetro do retângulo de 
de base e 
de altura.
Calculamos o perímetro:
Calculamos a área:
Calcule área e o perímetro do losango cujas diagonais medem 
e 
e a lateral mede 
Calculamos o perímetro:
Calculamos a área:
Calcule a área e perímetro do paralelogramo cujos lados medem 
e 
e 
de altura.
Calculamos o perímetro:
Calculamos a área:
Calcular a área e o perímetro do trapézio cujas bases maior e menor medem 
e respectivamente, seus lados inclinados medem e sua altura
Calculamos o perímetro:
Calculamos a área:
Calcule a área e o perímetro de um pentágono regular de lado e cuja distância do centro a um de seus vértices é
Calculamos o perímetro:
Calculamos a área, aplicando o Teorema de Pitágoras e, assim, obter o valor da apotema
Substituímos o perímetro e o apótema na fórmula da área.
Calcule a apótema e perímetro de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio
Como se trata de um hexágono, podemos dividi-lo em seis triângulos equiláteros iguais, dos quais obtemos que cada lado mede .
Calculamos o perímetro:
Calculamos o apótema; para isso, aplicamos o teorema de Pitágoras e obtemos:
Calcule área e perímetro do polígono abaixo:
Calculamos o perímetro:
Calculamos a área, para tal calculamos a área 
do paralelogramo 
e a área 
do triângulo 
Assim, a área do polígono irregular é:
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