Exercícios para a elaboração de tabelas de frequência

Devemos notar as seguintes características

1 Na primeira coluna da tabela colocamos a variável ordenada de

menor para maior.

2 Na segunda anotamos a frequência absoluta (quantas vezes aparece cada dado especificamente), .

3 Na terceira anotamos a frequência acumulada (a soma das frequências absolutas de cada variável atual e as anteriores), .

4 Na primeira fileira sabemos que a frequência absoluta e a acumulada são iguais:

5 Para todas as fileiras que não sejam a primeira, sabemos que a frequência acumulada é igual a frequência absoluta desta fileira mais a frequência acumulada da fileira anterior, assim

6 A última frequência acumulada tem que ser igual a (somatória de ), isto é, .

7 Na quarta coluna dispomos das frequências relativas, ,

que são o resultado de dividir cada frequência absoluta pelo total de dados, .

8 Na quinta anotamos a frequência relativa acumulada .

9 Na primeira fileira sabemos que a frequência relativa acumulada e a frequência relativa são iguais:

10 Para todas as fileiras que não sejam a primeira, sabemos que a frequência relativa acumulada é igual a frequência relativa desta fileira mais a frequência relativa acumulada da fileira anterior, assim

Dito o enunciado anterior, a tabela de frequências é a seguinte:

Devemos notar que a tabela de frequências deve cumprir o seguinte

1 Na primeira coluna da tabela colocamos os intervalos ou grupos. Já temos esta coluna.

2 Na segunda anotamos a frequência absoluta (quantas vezes aparece cada dado especificamente), . Já temos esta coluna.

3 Na terceira anotamos a frequência acumulada (a soma das frequências absolutas da variável atual e as anteriores), .

4 Na primeira fileira sabemos que a frequência absoluta e a acumulada são iguais:

5 Para todas as fileiras que não sejam a primeira, sabemos que a frequência acumulada é igual a frequência absoluta desta fileira mais a frequência acumulada da fileira anterior, assim

6 A última frequência acumulada tem que ser igual a (somatória de ), isto é, .

7 Na quarta coluna dispomos das frequências relativas, ,

que são o resultado de dividir cada frequência absoluta pelo total de dados, .

8 Na quinta anotamos a frequência relativa acumulada .

9 Na primeira fileira sabemos que a frequência relativa acumulada e a frequência relativa são iguais:

10 Para todas as fileiras que não sejam a primeira, sabemos que a frequência relativa acumulada é igual a frequência relativa desta fileira mais a frequência relativa acumulada da fileira anterior, assim

Dito o enunciado anterior, a tabela é a seguinte:

Sabemos que sempre a soma de todas as frequências relativas é igual a . Isto quer dizer que

Portanto . Agora, sabemos que é a frequência relativa do grupo com cáries, enquanto que a frequência absoluta é . Além disso, podemos notar que já que são os dados de meninos. Assim, sabemos que a frequência relativa é a frequência absoluta entre . Usaremos essa premissa para encontrar

Agora falta apenas encontrar que é a frequência absoluta do grupo com cáries, enquanto que sua frequência relativa é . Sabemos que a frequência relativa é a frequência absoluta entre . Usaremos essa premissa para encontrar

Agora já temos os dados necessários para completar nossa tabela:

Número de cáries

Resolveremos isso passo a passo. Primeiro encontraremos o valor de e posteriormente encontraremos todos os dados faltantes de cada fileira.

1 Primeiro encontraremos o valor de .

Para encontrar o valor de usaremos a primeira fileira. Devemos recordar que a frequência relativa é a frequência absoluta entre , já que sabemos a frequência absoluta e a frequência relativa , usaremos isso para isolar

2 Primeira fileira. É simples, falta apenas a frequência acumulada, , mas por ser a primeira fileira (primeira classe), esta é igual a frequência absoluta, portanto,

3 Segunda fileira. Primeiro encontramos a frequência acumulada. Devemos recordar que esta é igual a

Agora encontramos a frequência relativa. Já que sabemos a frequência absoluta, então

4 Terceira fileira. Falta apenas a frequência absoluta. Esta podemos obter através da frequência acumulada ou a frequência relativa. Aqui vamos proceder através da frequência acumulada

5 Quarta fileira. Falta apenas a frequência acumulada que calcularemos diretamente

6 Quinta fileira. Falta apenas a frequência relativa que calcularemos diretamente

7 Sexta fileira. Falta a frequência absoluta e a frequência relativa. Calculamos a frequência absoluta por meio da frequência absoluta.

Agora calculamos a frequência relativa diretamente usando a frequência absoluta

8 Sétima fileira. Falta apenas a frequência relativa que calcularemos diretamente

9 Oitava e última fileira. Faltam todos os dados. Primeiro devemos obter a frequência acumulada. Devemos notar que por ser a última fileira, a frequência acumulada é igual a , portanto

Agora obtemos a frequência absoluta através da frequência acumulada

Por último obtemos a frequência relativa de forma direta

Assim, a tabela é a seguinte: