A disciplina de geometria é cheia de conceitos básicos. Para entender a matéria, é fundamental que você saiba, pelo menos por cima, a descrição de cada conceito, como ponto, reta, plano, espaço... E vários outros, que são super presentes nessa disciplina.
Sabendo da importância do conhecimento em conceitos básicos de geometria, preparamos este artigo, com foco nas noções mais básicas dessa matéria. Descrevemos cada ponto básico da geometria, para que você aprenda a descrição de cada um. Acompanhe!
Geometria plana
Para começar a entender os conceitos básicos geometria, nada mais imporante do que estudar sobre geometria plana. Essa ramificação da geometria diz respeito ao estudo dos pontos, figuras e formas em um plano com superfície bidimensional. As principais figuras da geometria plana são: triângulos, quadrilátero, círculo e polígonos.
Geometria espacial
A geometria espacial é a parte da geometria que estuda as formas, figuras e pontos no espaço tridimensional (ao contrário da geometria plana, que estuda as figuras em um plano bidimensional). Os principais objetos geométricos da geometria espacial são: cones, cilindros, prismas, pirâmides e esferas.
Ponto
O ponto é um conceito abstrato da geometria, pois não apresenta altura, comprimento ou largura. Na verdade, o ponto é considerado um "marcador de posição" dentro da geometria. A representação do ponto é um ponto sólido ou um pequeno círculo.
Vale ressaltar que o ponto é representado por uma letra maiúscula, podendo ser "A", "B" ou "C". Uma curiosidade interessante é que a reta consiste em um conjunto de pontos "interligados" de forma infinita. Já o plano é um conjunto de pontos infinito em uma estrutura bidimensional.
Reta
A reta consiste em uma linha que passa por, no mínimo, dois pontos. A única dimensão da reta é o seu comprimento, pois ela não conta com espessura e nem largura. Além disso, essa reta é infinita, não havendo fim e nem início (ela é infinita nas duas direções).
Existem vários tipos de retas no estudo da geometria: retas paralelas, retas perpendiculares, retas concorrentes e retas reversas. A equação geral da reta no plano xy é a seguinte: y = mx + b ("m" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear).
Plano
O ponto consiste em uma superfície com comprimento e largura, sendo considerado bidimensional. A sua extensão é infinita e se estende para todas as direções. Portanto, o plano conta com uma quantidade infinita de pontos e retas.
Os conceitos básicos de geometria são esses, pois é necessário entendê-los para dar continuidade aos estudos nessa área da matemática
A representação do plano é feita por uma letra grega maiúscula. Dentro de um plano, há infinitos elementos, como segmentos, retas, semirretas e pontos. Os principais tipos de planos são: planos paralelos, planos coincidentes e planos concorrentes.
Espaço
O espaço consiste no conjunto dos pontos em três dimensões. Os pontos, retas e planos se relacionam "dentro" do espaço. Esse espaço possui três dimensões: largura, altura e comprimento, sendo chamado de tridimensional.
Além disso, o espaço, assim como o plano, é infinito, apresentando pontos, retas e planos em quantidades infinitas. Vale ressaltar que todo espaço é formado por estes elementos: pontos, retas e planos.
Semirreta
A semirreta, como o nome já dá a entender, é uma parte de uma reta. Ela inicia em uma origem e continua em uma direção, se estendendo de forma infinita. Isso significa que a reta tem um ponto de início, mas não tem um fim.
Vale ressaltar que a semirreta é unidimensional, o que significa que ela apresenta somente comprimento. A semirreta é amplamente usada para discorrer sobre partes específicas da reta, o que indica que toda semirreta faz parte de uma reta maior.
Segmento de reta
Diferentemente da semirreta, o segmento de reta possui limites definidos, ou seja, conta com origem e fim. Ela é uma parte da reta com limitação de dois pontos, um em uma ponta e o outro na outra ponta, ou melhor, nos dois extremos.
Retas paralelas
O conceito de retas paralelas é de duas ou mais retas que não se encontram, independente da distância entre uma e outra. Essas retas sempre seguem a mesma direção e se mantêm na mesma distância, uma da outra. Para entender melhor o conceito de retas paralelas, veja o vídeo a seguir:
Então, a distância entre as retas paralelas é sempre constante. Uma curiosidade interessante é que essas retas apresentam o mesmo coeficiente angular e que elas não se cruzam, em nenhum momento. Portanto, não existe um encontro entre duas retas paralelas. Tá gostando de aprender geometria?
Retas concorrentes
As retas concorrentes se encontram em apenas um ponto, chamado de "ponto de interseção" ou "ponto de concorrência". Então, as retas se cruzam em um ponto comum. Como essas retas se cruzam, elas não apresentam uma inclinação igual, como as retas paralelas.
Como elas têm inclinações diferentes, elas se encontram, em determinado ponto. Em resumo, existe um encontro entre duas retas concorrentes, diferentemente das retas paralelas. Essa é uma das retas mais presentes nas questões de geometria no Enem.
Retas coincidentes
As retas coincidentes são retas que, no espaço, ocupam a mesma posição, ou seja, o mesmo lugar. Essas retas apresentam inclinações, direções e pontos iguais. Por isso, uma reta coincidente sempre fica sobreposta à outra reta coincidente (é como se uma fosse desenhada em cima da outra).
A geometria é uma ciência de todas as espécies possíveis de espaços
Immanuel Kant
Por isso, as retas coincidentes apresentam a mesma equação. Inclusive, não é possível diferenciar duas retas coincidentes, pois elas são idênticas, ficando uma "em cima" da outra. Como elas ocupam o mesmo espaço, não existe distinção entre ambas.
Ângulos
O ângulo consiste no resultado formado por duas semirretas que apresentam o mesmo vértice. O ângulo é composto pelos seguintes elementos: vértice (o ponto de encontro entre as suas semirretas), lados (são as duas semirretas que formam o ângulo) e abertura (distância entre os lados, em graus ou radianos). Esse é um dos principais conceitos básicos de geometria!
Ângulo agudo
O ângulo agudo é aquele que possui uma abertura menor do que 90º. Isso significa que essa abertura pode ser entre 0º e 90º (e quanto menor o grau, mais estreita é a abertura). A "distância" entre os lados desse ângulo é mais estreita do que a de um ângulo reto.
Ângulo reto
O ângulo reto é aquele que possui uma abertura de exatamente 90º. Então, a abertura do ângulo reto não é maior e nem menor do que 90°, sendo exatamente esse grau. A "distância" entre os lados desse ângulo é mais estreita do que a de um ângulo obtuso.
Ângulo obtuso
O ângulo obtuso é aquele que tem uma abertura maior do que 90º e menor do que 180º. Isso significa que o grau que esse ângulo pode chegar é entre 90º e 180º. Por isso, esse ângulo tem uma aparência "mais aberta" do que o ângulo reto e o ângulo agudo.
Ângulo raso
O ângulo raso é aquele que possui uma abertura de exatamente 180º. Como o ângulo raso apresenta uma abertura de 180º, ele tem a estrutura de uma linha reta. Muitos profissionais da matemática o chamam de "ângulo plano" por conta de tal característica.
Polígonos
Os polígonos são figuras geométricas planas que possuem lados retos que se conectam por vértices. Os principais elementos que formam os polígonos são: lados, vértices e ângulos internos. Além disso, estes são os tipos de polígonos:
- Triângulo: 3 lados;
- Quadrilátero: 4 lados;
- Pentágono: 5 lados;
- Hexágono: 6 lados;
- Heptágono: 7 lados;
- Octógono: 8 lados;
- Eneágono: 9 lados;
- Decágono: 10 anos.
Além disso, há os polígonos convexos e côncavos, que tem ângulos internos menores do que 180º e maiores do que 180º, respectivamente.
Área
A área consiste no espaço presente dentro de uma figura geométrica. A medida da área é em metro quadrado ou centímetro quadrado. Cada figura geométrica possui a sua própria fórmula de cálculo da área. Veja, a seguir, a fórmula de cada área:
- Área do retângulo: área = base x altura;
- Área do quadrado: área = lado²;
- Área do triângulo: área = 1/2 x base x altura;
- Área do paralelogramo: área = base x altura;
- Área do losango: área = (d1 x d2) / 2
- Área do trapézio: área = 1/2 x (B + b) x h
- Área do círculo: área = pi x raio².
Percebeu como cada figura geométrica possui sua própria fórmula para o cálculo da área? Para descobrir a área do retângulo, quadrado ou triângulo, por exemplo, adicione os dados corretos às fórmulas e resolva a equação.
Perímetro
O perímetro diz respeito ao comprimento total do contorno da figura geométrica. Cada figura possui a sua própria fórmula para calcular o perímetro. Acompanhe:
- Triângulo: P = a + b + c;
- Quadrado: P = 4.a;
- Retângulo: P = 2(l + c);
- Polígonos regulares: P = n.a ("n" é o número de lados e "a" é o comprimento de um lado).
A partir deste texto, esperamos que você tenha entendido os conceitos geometria plana (que estuda a área figuras planas) e os conceitos de geometria espacial (que analisa os objetos tridimensionais no espaço). Para saber mais, peça a ajuda de um professor de geometria!
Então, gostou de conhecer os conceitos básicos de geometria? Se você conseguiu aprender ainda mais essa matéria de matemática através das descrições do nosso artigo, comente a sua percepção sobre o nosso texto e o compartilhe com seus amigos!
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