"Se você não pode explicar algo simplesmente, é porque você não entendeu bem". Albert Einstein (1879-1955).

Qualquer aluno teria gostado de ter  (e amar a matemática?) Albert Einstein como professor de matemática no ensino fundamental, no ensino medio ou no ensino superior. Pois ele entendeu que não basta memorizar teoremas e raciocínios matemáticos. O segredo é assimilar e colocar em prática o conhecimento.

Imagine só receber explicacoes matematica fisica sobre vetores, espaco vetorial, algebra linear, resolucao exercicios de estatistica ou ainda de operacoes, matrizes e equacoes super complicadas de maneira fácil vindas de uma fera como essa? Seria o sonho de todo aluno do fundamental à universidade!

Segundo Einstein, problemas complicados devem ser entendidos e apropriados para que possam ser explicados de forma simples e concisa.

Mas essa é a principal pedra no meio do caminho! E é exatamente ela que faz muitos alunos tropeçarem na hora de  fazer um exercicio e tirar notas boas em disciplinas exatas que precisem de calculo, como fisica no ensino medio e algebra linear estatistica na universidade: nem sempre é possível desenvolver um raciocínio lógico!

Quando pensamos no nome "matemática", muitos de nós ficamos com os cabelos arrepiados, alguns levantam uma sobrancelha cautelosa enquanto outros fazem de desentendidos...

No entanto, alunos ensino fundamental e medio que já decidiram querer entrar para uma escola de engenharia quando chegarem no ensino superior precisam de bons conhecimentos sobre matematica fisica quimica. E isso só é possível através de uma boa educacao, seja ela através de sessões de explicacoes e resolucao de exercicios em aulas presenciais com um professor particular ou de maneira autodidata. 

Orientação gratuita estudante na internet: calculadora para fazer operacoes basicas.
A calculadora pode ser uma aliada na hora de "escalar" a tabuada até o topo: ela pode te ajudar a memorizar o conjunto das operacoes de base.

Todos nós temos uma história com aula de matematica basica: às vezes amamos, às vezes odiamos. Todos nós lembramos dos professores do colégio ou ensino médio horríveis. Enquanto outros, pelo contrário, apreciavam a matemática e passavam sua paixão pelos números para seus alunos.

Em primeiro lugar, você deve saber que nem todos têm as mesmas habilidades cognitivas para aprender matemática, infelizmente...

Algumas pessoas têm mais habilidades para entender, interpretar e aplicar a matemática, porque eles têm uma maneira adequada de raciocinar, uma mente analítica e cartesiana que se encaixa perfeitamente.

E então há os outros, aqueles que lutam para entender, aqueles que tentam - às vezes em vão - resolver uma equação, teoremas e fórmulas.

Embora as habilidades interpessoais não sejam tudo, há outro critério muito importante a ser levado em consideração: o método de aprendizagem.

Aqui, o Superprof oferece algumas dicas para ensinar matemática a todos os tipos de estudantes!

A base fundamental para ensino e aprendizado de matemática

A matemática é um pouco como uma língua estrangeira: é um assunto com seu próprio vocabulário, seus próprios códigos, sua maneira única de pensar e sua cultura.

Matriz, lineares, conjunto, produto escalar vetores, espaco vetorial, algebra linear geometria...

Tudo isso é bem específico de disciplinas exatas não só no Brasil, mas em todo o mundo! E quem não possui conhecimentos particulares que permitam a compreensão desses termos fica mais perdido do que cego em tiroteiro na hora da resolucao de algum exercicio específico sobre o tema.

Ou seja, a matematica é uma disciplina que exige a aquisição de um bom método de aprendizagem.

De fato, ninguém pode aprender sobre matriz, lineares ou vetores sem ter uma metodologia rigorosa. Além disso, uma boa pedagogia para o ensino da matemática pode estimular os alunos a aprender mais e a gostar de disciplinas como esta. Seja com video explicativo, revista especializada, experiencia online e até mesmo o uso de perfil em páginas do Facebook: vale tudo para construir uma base sólida de conhecimento e tirar boas notas.

Qualquer pessoa pode memorizar uma lista incalculável de fórmulas. Algumas conseguem dominar o termo técnico e específico da matemática. Mas se não souberem reutilizá-las, tudo será esquecido muito rapidamente...

Como todo bom estudante e professor que se preze, acreditamos que você deva gostar de uma dica gratuita não é mesmo? Seja para empregar durante as aulas particulares ou para melhor sua experiencia na hora de assistir aquele video que o professor publicou no perfil do Facebook falando sobre vetores, abaixo lançamos algumas sugestões que lhe podem ser úteis!

Dica n ° 1 para trabalhar com método: praticar, treinar, repetir.

Ter memória não é o suficiente para fazer matemática. Não adiante decorar as explicacoes que o seu professor deu durante as aulas de algebra linear geometria ou calculo. É preciso entender a base do exercicio e como ele chegou como ele chegou ao resultado final. Se você não consegue entender muito bem a teoria da materia ligada a matrizes, espacos vetoriais e algebras lineares, então talvez você precise modificar seu método de estudo. O aprendizado da disciplina dos números não acontece só na escola e deve ser associado a uma prática concreta, com exercícios que exploram um conjunto de conceitos.

Aprender matematica é um exercicio constante, como um navio que vai de porto a porto.
Não adianta querer fazer um exercicio de vetores se você ainda assimilou a base de uma das matérias fundamentais para um ensino superior de engenharia.

Para aprender corretamente uma palavra, uma demonstração, uma fórmula, uma equação, uma regra, é preciso imaginá-la em um contexto específico.

Que tal dar uma pesquisa em algumas aulas online para ter um exemplo mais concreto do que estamos falando? Existem vários canais no YouTube de professores e profissionais da educacao no Brasil que são fera em ensinar métodos de aprendizado. Nada melhor do que a experiencia do outro para nos ensinar um truque ou outro.

O bom da internet é que se você encontrar aquele professor que salve a sua vida na hora de aprender fórmulas matemáticas de fisica ou quimica, você pode ainda procurar pelo seu perfil no Facebook ou Instagram para acompanhar melhor o conjunto do conteúdo produzido e publicado pelo pedagogo.

Alguns especialistas em educacao têm revista online com video de experiencia de ensino, seja em para alunos do ensino fundamental, ensino medio e até mesmo ensino superior (se você acha que estudantes de engenharia, física e química não têm dificuldade em encontrar a resolucao de um exercicio de vetores, propagação no espaco ou matrizes, então você está muito enganado!)

O que você está esperando para começar a praticar um dos métodos que podem ser encontrados de maneira gratuita na internet?!

Dica 2: Imagine, substitua uma noção abstrata por algo concreto.

Para isso, o aluno pode começar associando cada noção a uma imagem, memória, som. Escalar alto dentro da sua imaginação pode ser o exercicio que faltava para você atingir o sucesso na hora de entender as explicacoes sobre algebra linear, o conceito de vetorial, problemas que requerem uma matriz ou ainda outros assuntos ligados ao calculo (caso você já esteja na universidade).

A boa notícia disso tudo é que a imaginação é gratuita e o produto final produzido por ela pode ser surpreendente!

A matemática, assim como uma língua estrangeira, deve estar permanentemente viva para fazer sentido, caso contrário, ela permanecerá uma arte abstrata, uma ciência obscura. Para mantê-la em constante exercicio, que tal tentar começar a ver vetores em tudo o que te rodeia?

Os estudos de matemática  abrem as portas para várias profissões: engenharia, economia, administração, física, química e até mesmo TI! Porque se você pensa que pode programar uma página online como o Facebook sem ter uma certa familiaridade com numeros e equacoes, então você está redondamente enganado!

E os esforços valem a pena, porque, uma vez que instituímos as condições para desencadear o raciocínio certo, a matemática parece realmente simples!

Se você ainda se sente inseguro de colocar essas dicas em prática sozinho, que tal ir atrás de aulas particulares? No Superprof, vários professores oferecem a primeira sessão inteiramente gratuita! Desta forma você poderá analisar a qualidade do produto de ensino oferecido pelo profissional antes de precisar escalar sua carteira.

Descubra também a visão de uma professora e blogueira em matemática!

Fichas com explicacoes de exercicios para estudar matemática

Aqui vai mais uma dica gratuitamente gratuita para você, nosso fiel leitor que faz sempre o exercicio de vir nos visitar para dicas de ponta sobre assuntos relacionados à educação: a matemática é praticada, mais que aprendida.

Para aprender matemática, a trabalhar com vetores e conseguir a resolver com sucesso aquele exercicio de equação vetorial, existe um método muito eficaz que permite lembrar ideias e conectá-las entre si: esse método são as fichas.

Fazer matemática é como aprender português: você tem que ter marcas para memorizar!

Como dissemos antes, aprender algebra linear, por exemplo, é como aprender uma nova língua: é preciso imersão e constante contato com ela para que as explicacoes fornecidas durante as aulas de matematica ou aquela aula semanal de física quântica sejam bem assimiladas.

Problemas para resolver uma equação diferencial? Fazer fichas, como nas aulas de língua japonesa, para revisar a matéria torna a vida mais fácil! Que tal colocar alguns exercícios de base sobre equação vetorial em algumas dessas fichas e andar com elas no bolso? De exercicio em exercicio, você vai se familiarizar cada dia mais com os símbolos apresentados e, com o passar do tempo, sem nem mesmo perceber, vai virar um expert dos vetores!

Em cada ficha, é possível resumir uma aula de matematica, escrever definições, operacoes, propriedades, teoria, teoremas, fórmulas, equações, gráfico, matrizes, etc. Você verá que essa é uma experiencia que vai valer a pena, sem contar que pode ser executada de maneira quase gratuita!

Também é possível escrever uma ficha chave para cada capítulo, para cada ponto importante para ligar tudo.

O sistema de fichas permite ter um suporte resumido que facilita a memorização. Ele também pode se tornar um excelente suporte educacional. Se você faz aulas particulares de disciplinas que utilizam a matemática, que tal aproveitar a chance e pedir conselhos ao seu professor? Ele poderá te ajudar -  e muito - na hora de produzir boas fichas durante a aula.

De Lisboa a Porto, do Oiapoque ao Chuí: fórmulas e equacoes servem para tudo na vida.
Muitos gênios contribuíram para a matéria dos números que demanda enorme exercicio de tantos alunos e professores!

Ao escrever as fichas com os conteúdos, aprendemos-os inconscientemente! Além disso, podemos organizar a maneira como aprendemos com elas, especialmente usando um código de cores: ao destacar certas palavras em amarelo, verde, laranja, o aluno terá em mente a informação principal a ser conhecida.

Com essas notas nas fichas, temos certeza que nenhum exercicio sobre vetores será páreo para você!

Dicas e métodos para alunos entenderem as aulas matematica

Fazer matemática é como ter as perguntas certas e encontrar as respostas certas.

Portanto, é importante ter ideias claras e poder associar essa palavra a essa resposta. Afinal de contas, vetores não aparecem do nada dentro de um exercicio, não é mesmo?

Para ter certeza de usar bem o sistema de fichas, é preciso começar fazendo você mesmo. Esteja você no ensino fundamental, no ensino medio ou no ensino superior, é preciso colocar a mão na massa para conseguir melhorar seus conhecimentos sobre algebra linear, fisica, estatistica ou calculo.

Que tal perguntar a um professor (se a oportunidade surgir), quais são os conceitos mais importantes a serem especificados nessas fichas? Seja na escola ou na universidade, são vários os educadores que apreciam o interesse do aluno em aprender.

E se você não tem verba para contratar professores particulares, nada melhor do que aproveitar as explicacoes dadas durante a aula para produzir seu material de apoio de maneira gratuita! Você colherá os frutos desse esforço quando suas notas no final do semestre melhorarem consideravelmente!

E se você fizesse aulas de álgebra pelo skype?

Repetir exercícios

Uns estudantes possuem facilidade em aprender matérias específicas, outros têm o dom de conseguirem ser autodidatas. Já outros precisam fazer, refazer, repetir o que leram ou aprenderam para que a matemática funcione em suas cabeças. Enquanto uns entendem de cara como determinados vetores apareceram no exercicio, outros precisam de mais empenho e atenção na hora da compreensão.

Como um ator, a qualidade da atenção - seja visual ou auditiva - não é suficiente: deve ser repetida várias vezes para que o exercício entre na mente e se torne quase natural. Sendo assim, falando mais uma vez sobre vetores, você não vai aprender a resolver os problemas e operacoes relacionados a eles sem antes praticar e treinar como chegar lá.

Cansou de fazer o mesmo exercicio repetidamente? Então que tal olhar alguns sites online com aulas gratuitas? Muitas escolas e universidades ainda disponibilizam material de maneira gratuita para ajudar alunos de todo o Brasil a desenvolverem seus conhecimentos ligados a vetores, matrizes e calculo, seja no ensino fundamental, ensino médio ou ensino superior.

Fique ligado: ao fazer determinado exercicio ou assistir a uma explicacao e video, por exemplo, a atenção deve ser redobrada para saber se o raciocínio foi compreendido. Para isso, ele deve ser aplicado diretamente através de exercícios. Essa é a única maneira de apropriá-lo!

Resolver um sistema de equações com duas incógnitas não é tarefa fácil sem os conhecimentos necessários para tal. As operacoes envolvidas para se alcançar um bom resultado podem, muitas vezes, ser um pouco mais complicadas do que imaginamos. Por isso é importante a combinação entre teoria e prática: primeira entendemos qual caminho pegar para resolver um problema envolvendo algebra linear, por exemplo, para depois segui-lo várias vezes... até que ele vire um "caminho da roça" de tão fácil e simples a escalar.

É detalhando cada passo - o isolamento de um desconhecido, sua substituição por outro, as mudanças de sinais possíveis - que chegamos a um resultado correto.

Sim, mas para os outros exercícios?

É o mesmo. Apenas uma coisa é verdadeira em matemática: treinamento. Como uma corrida de longa distância!

Mas não há necessidade de fazer toneladas de exercícios: uma vez que um erro foi feito ou uma noção permanece mal interpretada, é preciso rever o conteúdo da matéria e tentar entender os pontos que parecem difíceis ou imcompreendidos.

É ao fazer isso que muitas vezes conseguimos remover os bloqueios relacionados à matemática!

Entender a matemática

Com o risco de repetição, não basta aprender matemática, é preciso compreendê-la. Isso significa a pessoa deve ser capaz de explicar o raciocínio para chegar a tal resultado de acordo com o conteúdo.

Qual é a utilidade de memorizar fórmulas e teoremas se é para esquecê-los imediatamente e não poder aplicá-los?

Você tem que entender de onde vem o raciocínio, para o que é usado, como funciona. Em caso afirmativo, como simplificar o processo?

Por exemplo, por que reduzimos as frações (escrevemos 1/2, e não 2/4 ou 8/16)?

Uma vez identificadas as fórmulas, equações, etc, as soluções serão mais rápidas de encontrar porque os automatismos terão sido criados.

Não olhe para os resultados

Isso parece óbvio à primeira vista, mas é, sem dúvida, um dos elementos básicos do aprendizado de matemática.

Saiba que quando alguém é confrontado a um problema sem saber a resposta certa, é nesse momento que se cria as melhores armas para resolvê-la e memorizá-la.

Exercicio para multiplicar sem decorar: um porto seguro para quem quer ficar bom em matematica.
É preciso começar por memorizar cálculos básicos para conseguir chegar ao nível de de calcular vetores em um exercicio de matematica!

Por quê?

Porque dedicamos nosso tempo, cavamos nossos cérebros, fazemos esforços e lembraremos porque será gravado como se fosse no mármore.

Veja como memorizar sem a ajuda das respostas certas:

  • Não pare no meio do caminho, pois o pequeno clique que ajuda a resolver um problema complicado ainda não foi ativado,
  • Leia, releia sua aula e anotações de matemática,
  • Experimente exercícios mais fáceis.
  • Aumente a dificuldade pouco a pouco,
  • Compare os erros do passado para ver sua melhora,
  • Tente refazer tudo, ou seja, analise cada elemento do problema para melhor entendê-lo,
  • Procure compreender cada elemento. Integrar cada um deles faz parte de um todo para consolidar suas bases em matemática,
  • Explique o problema resolvido para um amigo ou alguém da sua família. Mostre-lhe os resultados para ver se você entendeu bem o exercício.

Como ensina A. Einstein, se alguém expressar claramente o resultado e a abordagem utilizada para alcançá-lo, significa que a pessoa entendeu o que era.

Por outro lado, se as palavras são difíceis, confusas, se alguém se enrola nas explicações, é porque algo ainda não foi compreendido.

Passar pela raiz quadrada do número 16, por exemplo, para mostrar um aluno em aula de matematica basica ou uma criança da escola primária que 3 + 1 = 4, certamente não será o método correto!

Encontrar caminhos fáceis de memorizar explicacoes e a resolucao de exercicio

Recentemente, um amigo me mostrou uma técnica para lembrar números de telefone ou datas de nascimento.

Ele me disse que tinha problemas para memorizar os números. Mas que agora se lembra deles perfeitamente.

Ele usa uma técnica de associação com imagem mental para memorizar.

De 1 a 100, atribua em um papel um número a uma imagem e, assim, são criadas histórias - muitas vezes absurdas - para reconstituir os números de telefone.

Mas o que isso tem a ver com a matemática?

Esse processo para memorizar pode ser útil para aqueles que têm dificuldade em álgebra simples e aritmética mental.

Por exemplo, o cálculo de 248 + 679 pode ser difícil para alguns. Ao associar um objeto aos 6 dígitos da operação de adição, teremos uma história levando ao resultado: 927!

Esta solução para a memória também pode funcionar para:

  • Lembrar-se das tabuadas de multiplicação,
  • Evitar a calculadora,
  • Lembrar-se de sua lista de compras,
  • Lembrar-se de nomes em uma festa onde você não conhece ninguém,
  • Saber o número da sua carteira de identidade, CPF,
  • Lembrar-se de suas senhas da internet, do banco, etc.
Precisando de um professor de Matemática ?

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Carolina

Jornalista, pós-graduada em mídias digitais, mestre pela Sorbonne (França) em turismo, patrimônio e meio-ambiente. Minha formação em diferentes áreas permite que eu escreva com liberdade e interesse.