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História da álgebra e da geometria

De Carolina, publicado em 07/11/2016 Blog > Reforço escolar > Matemática > Evolução da matemática através do tempo

Você quer saber tudo sobre matemática? Do maternal ao ensino superior?

Passando por Einstein, provas de vestibular, concursos, teorias e teoremas?

Pois muito bem! Mas saiba que vamos fazer uma longa viagem através do tempo: na antiguidade, na época dos filósofos gregos e na era da numeração árabe. Uma cronologia que vai te mostrar a espetacular evolução dos números, cálculos e formas geométricas através dos séculos.

Principalmente porque a disciplina engloba vários domínios da nossa sociedade, começando pela arte e a informática. Pode acreditar que sim! Você não sabia que é preciso entender de geometria para ser artista? Claro, os números e cálculos ajudam a criar as mais belas imagens! Mas como áreas aparentemente tão distantes podem ter essa relação direta com a álgebra e a geometria? É o que vamos descobrir!

Além disso, por que o gênio Albert Einstein é indissociável da história da matéria dos números?

Mariana

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Do nascimento à evolução da matemática

Para saber tudo sobre a história da disciplina dos números, o que você acha em fazer um flashback no tempo até a antiguidade? Quando os seres humanos descobriram essa ciência tão importante para nosso dia a dia?

Os primórdios da disciplina datam da antiguidade Os primeiros vestígios da matéria vieram do Egito antigo

Os povos egípcios foram os primeiros a utilizar os números e os cálculos. Durante as escavações feitas no século XIX, foram encontrados objetos matemáticos, recursos pedagógicos inestimáveis para o ensino da disciplina. Esses materiais são capazes de solucionar equações, fazer trocas (cálculo, multiplicação, divisão, subtração, adição…).

Na sequência, a aritmética foi teorizada no tempo de Platão, Tales, Pitágoras (o famoso autor do teorema). Já a álgebra foi tratada em Alexandria no século IV a.C.

A matemática elementar viu seus dias com Euclides, Arquimedes de Siracusa e Apolônio de Perga.

Foi o que deu vida à geometria euclidiana, os estudos dos círculos, a estática e a lei do empuxo de Arquimedes. O empuxo, aliás, permitiu a construção de grandes barcos na idade antiga.

A trigonometria veio de Ptolomeu, Papo e Hiparco: eles exploraram os ângulos e as distâncias dos triângulos.

Depois desses gênios da antiguidade, a matemática foi deixada um pouco de lado. Os estudos da disciplina voltaram a ser o centro das atenções só no século XI com os números árabes. O surgimento da adição como a gente conhece hoje com seus + e – aconteceu no século XV através de Jean Widmann Edmer. Depois disso, a matemática estava pronta para viver seu auge no século XVII:

  • A atração terrestre é descoberta quando uma maçã cai na cabeça de Isaac Newton
  • A geometria analítica de René Descartes,
  • O cálculo das probabilidades com Blaise Pascal,
  • Análise combinatória e o binômio de Newton.

Euler estudou as funções no século XVIII. Lagrange trabalhou com as variações e a mecânica dos fluidos. Mas o que aconteceu nos últimos dois séculos? A teoria dos números avançou, idem para a divisão dos números primos, a eletricidade, o aparecimento de novas ciências (topologia, geometria diferencial e geometria algébrica)…

O vocabulário essencial da matemática

Pronto, agora você já conhece um pouco sobre a origem e evolução dessa matéria tão revolucionária para nosso mundo. É graças a isso tudo que hoje podemos falar em: vestibular para ciências exatas, tabuada de multiplicação, bissetriz, simetria, perpendiculares e paralelos, teorema de Pitágoras, teorema de Tales, fatoração, frações, álgebra, equações, geometria, trigonometria, modelagem matemática, aritmética, função, cálculo, número primo, mínimo múltiplo comum (MMC), máximo divisor comum (MDC), física, química, engenharia, cálculo integral, números relativos…

Um trabalho que é perpetuado pelos vários professores e pesquisadores de matemática nas escolas e universidades do Brasil e do mundo. Além disso, que envolve décadas de estudos, demonstrações, investimentos financeiros, dedicação, amor pela ciência.

A geometria revolucionou o mundo, acredita? Você saberia dizer o que é um equilátero, isósceles, retângulo?

Mas para estudar a matemática, é importante conhecer seu vocabulário. Isso porque vamos praticar essa língua específica dos números e dos cálculos durante muito tempo: na escola primária, vestibular, concursos, cursos superiores em ciências exatas para ser engenheiro, pesquisador, cientista, doutor…

Criar um minidicionário pode ajudar no aprendizado dessas definições indispensáveis para a matéria e para nossa vida cotidiana:

  • Equação,
  • Fator,
  • Produto,
  • Soma,
  • Termo,
  • Diferença,
  • Dividendo,
  • Coeficiente,
  • Numerador,
  • Denominador,
  • Triângulo,
  • Quadrado,
  • Círculo,
  • Retângulo…

Com explicações básicas bem resumidas, mas com definições mais completas: números decimais, círculo circunscrito, números complexos, produto escalar, fatoração, álgebra… Enfim, todo um conjunto comum de conhecimentos para assimilar em ensino primário, colégio, ensino médio, universidade, nas aulas de matemática afim. Eles talvez vão te levar ao ensino superior dessa ciência!

As interações entre a matemática e a informática

Matemática e informática são intimamente ligadas. O vocabulário e a lógica desses dois domínios são normalmente comuns.

No ensino fundamental, o aluno adquire vários conhecimentos através de aulas e exercícios da matéria. Mas o que fazer com todo esse aprendizado em matemática aplicada depois do ensino médio, vestibular, Enem? Um curso de engenharia, por que não? Uma carreira científica, na modelização, nas ciências de tecnologias, no doutorado, no ensino como professor ou matemático, um cursinho…

E por que não se direcionar para a informática? Os primeiros especialistas em informática eram matemáticos. Os salários mais interessantes hoje em dia estão entre os “geeks”!

Várias escolas misturam matemática e informática no ensino, como cursos em multimídia, administração de empresas ou tecnologia da informação (gestão de dados e bases).

As profissões ligadas às duas são muito variadas: professores, engenheiros, pesquisadores, programadores para web, aplicativos de smartphone, gestores de empresas, designers, analistas de conteúdo, contáveis, estatísticos, trader…

Mas você se engana se pensar que a matemática depois do ensino fundamental e médio só serve para os que fazem cursos superiores em ciências exatas… Os números e os cálculos nos servem durante toda a nossa vida! Pense que, mesmo para comprar um pão, você precisa de fazer conta. Não se esqueça que sempre é importante verificar o troco que a gente recebe, somar tudo que a gente comprou se não quiser que alguém te passe para trás…

Não se esqueça da importância de saber regra de três e a porcentagem na hora de negociar um aumento com o seu patrão! É muito importante fazer as contas certas nessas horas porque não podemos voltar atrás quando o assunto é pedir aquela promoção para o chefe…

A arte e a matemática são mais próximas que imaginávamos!

Para os mais criativos e sonhadores, saiba que a álgebra e a geometria não são unicamente ligadas à informática…

A gente pode falar das ligações muito fortes entre a matemática e a arte.

Começando pela geometria! Matéria rainha dos desenhos e da pintura!

Quem diria que os teoremas de Tales e Pitágoras poderiam levar a uma carreira artística… Da simetria ao paralelismo até a associação de cores, para chegar nisso é só um passo! Sim, desenho e pintura são também coisas de exatidão e reflexo.

Outro conceito da matemática muito usado nas artes é o número de ouro.

Na pintura, “o número de ouro é uma proporção que define que a relação entre a menor parte e a maior parte de uma obra são as mesmas entre a maior parte do todo.”

Então, esqueça a ideia de que todos os artistas são feitos para isso e todas as imagens são belas e simétricas por acaso! Nada disso, há muito cálculo para chegar à perfeição! Quem diria que os números e cálculos ajudam a transformar uma obra aparentemente caótica em algo harmonioso!

O artista tem que entender de números e estética! O gênio da pintura e da matemática

Quem utilizou esse conceito com perfeição foi Leonardo Da Vinci, ao mesmo tempo gênio da matemática e das artes. Aliás, a noção de perspectiva de O Homem Vitruviano é resultado de vários cálculos matemáticos. A gente encontra o número de ouro em suas principais obras como a Mona Lisa e A Última Ceia.

Outros exemplos da interação entre a arte e a matemática

Quem já ouviu falar de snow art? O artista inglês Simon Beck percorre os Alpes fazendo lindas e enormes ilustrações no meio do gelo e das montanhas!

E como ele faz para fazer formas geométricas tão perfeitas? Ele utiliza seus pés, uma bússola e muitos cálculos para chegar àquelas figuras perfeitamente harmoniosas.

Aproveitando a ligação da matemática, arte e informática, há muitos artistas que fazem desenhos com figuras geométricas graças ao computador.

A imagem feita com quadrados, triângulos, losangos cria animais. Além disso, temos a impressão que eles se mexem com a repetição de tais figuras.

E os fractais? Quem diria que cálculos, equações poderiam resultar em figuras orgânicas e coloridas como o fractal?

Com todos esses exemplos, fica claro a influência da matemática nas artes. A gente poderia mesmo conceber um tipo de “arte matematizada”. Quem sabe um dia poderemos encontrar uma parte de um museu internacionalmente conhecido só com obras que relacionam diretamente arte, álgebra, geometria?

O gênio Albert Einstein

De uma grande figura matemática a outra, vamos passar para a mais conhecida de todas elas: Albert Einstein. Nascido em 1879 na Alemanha e falecido em 1955 em Princeton, Estados Unidos, todo mundo conhece Albert Einstein.

Há uma lenda na área de matemática e do ensino superior: que Einstein era mau aluno quando criança. É mentira! Ele era ótimo aluno, mas muito rebelde. Em seguida, durante seus estudos universitários, ele mostrou muita autonomia para aprender mecânica celeste e física nuclear.

Foi em 1905 que o matemático e cientista ficou célebre com a famosa fórmula E=MC² ou a teoria da relatividade restrita. A equação explica que uma massa (M) multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado (C²) produz uma certa quantidade de energia (E) chamada de massa-energia.

A teoria da relatividade geral foi elaborada em 1915 a partir da lei da gravidade de Isaac Newton. Nela, Einstein deixou de lado o conceito de força da gravidade e explicou que cada movimento de um objeto é determinado pelo espaço-tempo. Já 1916 foi o ano das ondas gravitacionais.

Essas teorias matemáticas mudaram nossa visão do mundo completamente. Elas foram muito mais longe que algumas noções consideradas simplistas como o cálculo mental, a multiplicação, a geometria (ângulo, triângulo retângulo, círculo, simetria),os números relativos, a aprendizagem da trigonometria, a matemática do ensino fundamental e por aí vai…

Alguns mitos sobre a matemática

Qualquer matemático que se preze é nerd, geek, sem graça, gosta de metal e tem cabelo oleoso?

Não! Há muitos mitos e preconceitos com relação a matemática e as pessoas que amam essa matéria.

Por exemplo, há pessoas que nascem com o dom da matemática? Não. Pode ser que existem pessoas com mais facilidade, mas ninguém foi feito e nasceu sabendo a disciplina dos números. A aprendizagem da álgebra depende da metodologia, pedagogia e de outros fatores como a concentração e o interesse do aluno.

Os homens são melhores que as mulheres em matemática? Não. De acordo com estudos feitos nos Estados Unidos, muitas mulheres escolhem suas profissões e trajetórias com a ideia preconcebida de que mulheres não são boas em ciências em geral. Por isso, muitas nem tentam entrar no universo científico e no da matemática.

Então, está faltando muito incentivo para as mulheres vencerem todos esses preconceitos em torno delas, não só em matemática…

Deixe para lá todas essas ideias que não levam a lugar nenhum e divirta-se com a matemática e seus fãs!

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