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Nascimento e evolução dos números e cálculos

De Carolina, publicado em 22/11/2016 Blog > Reforço escolar > Matemática > As origens da matemática: da antiguidade aos dias atuais

A matemática é a ciência da descrição, da demonstração e dos cálculos, de acordo com o matemático Ronald Brown.

Podemos identificar vários ramos: a geometria (a teoria sobre as retas, as áreas e os ângulos), a aritmética (a teoria dos números), a mecânica (a teoria das formas e seus movimentos) e o estocástico (estudo dos fenômenos aleatórios).

A gente vai te mostrar uma cronologia intensa de matemática que tem como objetivo destacar os principais avanços na matéria e os pontos principais ensinados nos cursos de matemática até hoje.

Mariana

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Matemática e antiguidade: onde tudo começou

Os egípcios formaram o primeiro povo que utilizou a matemática (sim, os primeiros professores de matemática eram egípcios!). As primeiras escavações do século XIX permitiram encontrar na Mesopotâmia as tábuas feitas de argila com escrituras cuneiformes que datam da primeira dinastia da Babilônia (1800 – 1500 a.C.)! Essas tábuas eram utilizadas para expressar cálculos e números até o período grego (600-300 a.C.).

Eles escreviam na argila fresca para depois secar e registrar os cálculos Os blocos representam as contas de várias oferendas a serem ofertadas

Esses objetos inestimáveis testemunham a capacidade de solucionar as equações de segundo grau (uma equação polinomial de grau 2), elas contêm contas de trocas comerciais de sacos de grãos e escravos.

Já outros filósofos bem conhecidos criaram a aritmética. Essa ciência dos números existe graças a gregos como Pitágoras, Tales e Platão que as teorizaram e as colocaram em prática.

Nessa época, vários matemáticos viajaram em todo império para chegar em Alexandria onde ficava a famosa escola.

No século IV a.C., Diofanto de Alexandria marcou o começo da álgebra. Ele contribuiu com a decomposição de números em dois quadrados idênticos.

A matemática elementar teve, então, seu nascimento com Euclides, Arquimedes de Siracusa, Apolônio de Perga entre outros. Euclides é autor do “best seller” Os Elementos (segundo livro mais editado no mundo depois da bíblia), 13 volumes consagrados à geometria Euclidiana com os 5 postulados incluindo o célebre: “Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une”. Seus postulados formaram a base da geometria. Outras geometrias nasceram desses postulados alguns séculos depois.

Arquimedes, esse grande cientista da Sicília,  também contribuiu muito com a geometria. A gente lhe deve: o estudo dos círculos com a aproximação de Pi, o estudo dos cones (cálculo de área e parábolas), a espiral de Arquimedes (a área corresponde a um terço do círculo que a contém) etc. Em matéria de física, ele criou as leis do empuxo e da alavanca. Diz a lenda que Arquimedes disse o “Eureka” – que quer dizer descobri em grego. Ele teria gritado a expressão quando concluiu suas experiências para comprovar a primeira lei citada acima. E não foi só isso… Ele teria saído pelado gritando pelas ruas, “Eureka, eureka!”. Ainda segundo a lenda, ele teria colocado uma coroa de ouro dentro da água para descobrir seu volume. Mas como? Ele mediu a quantidade de água que subiu ao introduzir a coroa. Então, o volume da água que subiu é igual ao volume da coroa. Isso teria permitido que ele medisse o volume da joia do rei Hierão II sem danificá-la!

A física também evolui com a higiene! Ele notou no banho que a água que subia quando ele entrava era igual ao seu volume

Você sabia? Ele concebeu o projeto do maior barco da antiguidade, o Siracusa. Já Apolônio era um especialista da teoria dos cones. A gente deve a ele os termos da elipse, parábola, hipérbole. Ele deixou uma herança importante na astronomia com seu cálculo da excentricidade orbital para explicar o movimento aparente dos planetas.

Mais tarde, os fundamentos da trigonometria foram criados por Ptolomeu, Papus e Hiparco. Só para refrescar a memória, essa ciência trata das relações entre os ângulos e as distâncias nos triângulos. Os matemáticos da Índia também fizeram descobertas muito importantes como as transformações algébricas e a teorização do zero. As civilizações árabes e ocidentais ainda não utilizavam o zero nessa época, por exemplo.

História da matemática da idade média a 1900

No século IX, os árabes como Al-Khwarizmi agruparam os saberes gregos e indianos na matemática. Já no ocidente, essas descobertas foram deixadas de lado por um bom tempo. A introdução da numeração árabe no século XI marcou o fim de uma época em que os matemáticos foram negligenciados por causa das grandes invasões e do dogmatismo que prejudicaram muito os avanços científicos.

A partir do século XII, eles começaram a pesquisar outras além da gramática, da retórica ou da lógica para o proveito da matemática. É na Espanha que eles aprenderam as ciências árabes e descobriram grandes sábios como Averróis e Ibn Zuhr. Nosso sistema de adição e subtração com o “+ e – ” apareceu no século XV graças a João Widman d’Eger. O matemático francês Viète transformou a álgebra trazendo a utilização de cartas (para simbolizar as quantidades conhecidas e desconhecidas) e simplificando as equações. Ele abriu as portas para outros matemáticos aplicando a álgebra na geometria.

Quer saber uma curiosidade? Viète gostava tanto desse domínio que escreveu a seguinte frase: “Matemática não é apenas números, e sim envolve letras e toda a capacidade que o ser humano conseguir expressar.”

Vamos para o século XVII onde foi o apogeu da matemática. Quem não conhece a história da maçã que caiu na cabeça de Newton, o que o permitiu descobrir a atração terrestre? Veja aqui alguns conceitos essenciais para memorizar:

  • Os logaritmos por Neper (1614): “o logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número”.
  • A geometria analítica por René Descartes: em sua obra Geometria, ele junta a álgebra e a geometria (como Viète) traduzindo as questões da geometria em equações algébricas. Lembrando que um dos motores do pensamento de Descartes era obter ideias claras sobre qualquer tema, ambicioso!
  • O cálculo de probabilidade de Blaise Pascal: é o cálculo das chances de chegar ao azar! O interessante aqui é saber que os jogos de azar foram o ponto de partida para as descobertas!
  • O começo do cálculo infinitesimal por Newton

Já o século XVIII foi dominado por Euler que consagrou sua vida para o estudo das funções e o cálculo infinitesimal. Ele elaborou uma classificação das funções e demonstrou o pequeno teorema de Fermat (“Se “p” é um número primo e “a” é um inteiro que não é divisível por “p”, então a p–1 – 1 é um múltiplo de “p”.“).

Lagrange é a segunda figura matemática que devemos lembrar: seu trabalho sobre o cálculo de variações é o percursor da mecânica dos fluidos com a função das linhas de corrente e seus escritos sobre a velocidade de uma pequena onda em um canal pouco profundo.

A matemática hoje: a volta aos dois últimos séculos

O século XIX foi marcado pelo término das pesquisas matemáticas do século XVIII, o questionamento dos postulados da antiguidade e também por várias novidades e o desenvolvimento dos cursos particulares. Nesse século, os matemáticos não eram somente apaixonados, eram profissionais. A gente contou com vários avanços nas teorias dos números:

  • A lei da reciprocidade quadrática que estabeleceu as ligações entre os números primos (teorizada por Euler e demonstrada por Gauss).
  • A repartição dos números primos
  • Avanço das demonstrações do último teorema de Fermat (xn + yn = zn não possui solução para números inteiros, tal que n>2). Kummer demonstrou para todos os expoentes inferiores a 100

Gauss e Legendre fundaram o método dos quadrados mínimos, um grande avanço em estatística e no ramo das probabilidades. Grassmann desenvolveu um novo caminho nos estudos da matemática,  enunciação da teoria dos espaços vetoriais. Os cálculos permitiram conhecer um planeta ainda desconhecido: Le Verrier descobriu o peso de Netuno no nosso sistema solar.

Esse século marcou também o início dos estudos em eletricidade com Gauss, Ampere e Maxwell e sua teoria do eletromagnetismo. Mach trabalhou nas experiências em física teórica, mais precisamente em física de sensações sob as forças de inércia que serviram a um gênio do século XIX…

Aliás, Albert Einstein demonstrou nessa época a lei sob a reciprocidade quadrática.

O século XX começou com a lista dos 23 problemas não solucionados que ocuparam vários cientistas. Esse século foi dominado por três teoremas matemáticos:

  • O teorema da incompletude de Gödel que em grosso modo diz que nem tudo pode ser resolvido na matemática.
  • A demonstração da conjectura de Shimura-Taniyama-Wei. Graças a ela, o Último Teorema de Fermat foi demonstrado!
  • As demonstrações das conjecturas de Weil.

No século XX, novas ciências apareceram como a topologia e a geometria diferencial ou algébrica.

A mecânica foi objeto de estudos impulsionada principalmente por Einstein e Pontcarré com a teoria da relatividade geral.

O gênio não ignorou seus colegas antepassados Einstein aproveitou todos os conhecimentos de antes para as suas teorias

A teoria dos grupos mobilizou vários cérebros até a resolução da classificação dos grupos simples finitos em 1980. Graças a informática que permitiu criar programas de cálculos, eles resolveram o teorema das quatro cores.

O século XXI começou bem, principalmente com as descobertas do prodígio Terence Tao sobre os números primos de Euclides.

No dia 8 de outubro de 2013, o prêmio Nobel de física foi atribuído a François Englert e a Peter Higgs pela descoberta teórica de um mecanismo contribuindo para a nossa compreensão da origem da massa das partículas subatômicas.

O personagem de Simpsons também entrou na história do Nobel... Homer seria capaz de calcular o bóson de Higgs?

Questionado por um jornal britânico, o jornalista e cientista Simon Singh, especialista da série, respondeu calorosamente sobre a pesquisa (matéria divulgada por Le Monde)

“Essa equação previu a massa do bóson de Higgs. Se você calcular, você tem uma massa para o bóson de Higgs apenas ligeiramente superior a sua nano massa real. É bastante surpreendente que Homer fez essa previsão há 14 anos antes de sua descoberta”.

Fique tranquilo, um número infinito de descobertas ainda falta ser reveladas! Para aprofundar-se, descubra as ligações que existem entre:

  • a matemática e a arte
  • a matemática e a informática

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